Παρασκευή, 29 Ιανουαρίου 2010

Τριβή σε κατακόρυφο τοίχο.

Ένα σώμα μάζας m=2kg ισορροπεί στηριζόμενο σε κατακόρυφο τοίχο, με τον οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μs = 0,5, όταν δέχεται οριζόντια δύναμη F=60Ν.
α)    Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίστε τα μέτρα τους.
β)   Αν σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, αρχίζουμε να μεταβάλλουμε το μέτρο της δύναμης F, όπως στο σχήμα, ποια χρονική στιγμή το σώμα θα αρχίσει να ολισθαίνει και ποια η επιτάχυνσή του τη χρονική στιγμή t2=3s;
Δίνεται g=10m/s2.

Υπολογισμός της ασκούμενης τριβής.

Ένα σώμα μάζας 10kg αφήνεται σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ (ημθ=0,6 και συνθ=0,8), με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή στατικής τριβής μs=0,8 και συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5.
i)   Υπολογίστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του. 
ii) Δένουμε στο παραπάνω σώμα ένα ελατήριο με φυσικό μήκος 40cm και σταθεράς Κ=400Ν/m και αρχίζουμε να ασκούμε δύναμη F στο άκρο του.
 
Όταν το μήκος του ελατηρίου γίνει 45cm η τριβή που ασκείται πάνω του είναι: 
α. 64Ν.             β. 40Ν.                   γ. 16Ν.         δ. 24Ν.         ε. 44Ν.
iii)   Μόλις το ελατήριο θα αποκτήσει μήκος 60cm τότε η τριβή έχει μέτρο:     
 α. 80Ν.                   β. 40Ν.        γ. 64Ν.         δ. 20Ν.    ε. άλλη τιμή.
iv) Πόσο πρέπει να γίνει το μήκος του ελατηρίου, ώστε το σώμα να αρχίσει να κινείται προς τα πάνω;  Δίνεται g=10m/s2.

Να σχεδιαστεί η τριβή.

Να σχεδιάστε την τριβή στα παρακάτω σχήματα:
Κατά την άνοδο ή κατά την κάθοδο το σώμα έχει μεγαλύτερη κατά μέτρο επιτάχυνση; Να δικαιολογήστε αναλυτικά την απάντησή σας.

Τετάρτη, 27 Ιανουαρίου 2010

Στατική Τριβή και Τριβή ολίσθησης.

Ένα σώμα μάζας 5kg ηρεμεί σ’ οριζόντιο επίπεδο.

Α)    Όταν του ασκήσουμε οριζόντια δύναμη F1=10Ν, το σώμα δεν κινείται.
Β)    Όταν αυξήσουμε την δύναμη, παρατηρούμε ότι το σώμα ξεκινά μόλις το μέτρο της δύναμης γίνει F2 =20Ν.
Γ)    Με σταθερή την δύναμη F2 =20Ν, παρατηρούμε ότι το σώμα θα μετατοπιστεί κατά 8m σε χρονικό διάστημα 4sec.
α. Ποια πρόταση είναι λάθος:
i)  Όταν ασκήσουμε την F1, το σώμα δεν κινείται επειδή η δύναμη αυτή είναι μικρότερη από την τριβή που ασκείται το σώμα και η οποία είναι 20Ν.
ii) Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής είναι 20Ν.
iii) Μόλις ξεκινήσει το σώμα η τριβή μειώνεται.
iv) Aν η δύναμη σχημάτιζε γωνία με το οριζόντιο επίπεδο, προς τα πάνω, η τριβή θα ήταν μικρότερη.
β. Να υπολογίστε την επιτάχυνση του σώματος κατά την κίνησή του.
γ. Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα σε κάθε περίπτωση και να υπολογίστε τα μέτρα τους.
Δίνεται g=10m/s2.

Τρίτη, 26 Ιανουαρίου 2010

Στατική και οριακή τριβή.

Στην καρότσα ενός φορτηγού βρίσκεται ένα κιβώτιο, το οποίο παρουσιάζει με την καρότσα συντελεστή οριακής στατικής τριβής μs=0,4.

Ποια είναι η μέγιστη επιτάχυνση που μπορεί να αποκτήσει το φορτηγό, χωρίς να γλιστρήσει το κιβώτιο;

Ποιος ο ρόλος της στατικής τριβής…

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m1=3kg, πάνω στο οποίο ηρεμεί ένα δεύτερο σώμα Γ, μάζας m2=2kg, όπως στο σχήμα. 

Για t=0 ασκείται στο κάτω σώμα Α μια οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=15Ν. Δίνονται οι συντελεστές τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων μs=μ=0,4 και g=10m/s2.
1)   α) Να κάνετε δύο διαφορετικά σχήματα για να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε   κάθε σώμα ξεχωριστά.
β)  Ποια ζευγάρια δράσης αντίδρασης έχουμε;
2)    Να εφαρμόστε τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα για κάθε ένα από τα σώματα.
Υποθέστε ότι τα δύο σώματα κινούνται μαζί.

i)   Ποια είναι η κοινή τους επιτάχυνση;
ii)  Υπολογίστε την τριβή που ασκείται στο σώμα Α.
iii) Η τριβή αυτή είναι:     
α) στατική                       β) τριβή ολίσθησης.
4)    Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης F. Ποια είναι η μέγιστη τιμή του μέτρου της F, για την οποία δεν παρατηρείται ολίσθηση μεταξύ των δύο σωμάτων;
5)    Αν F= 23Ν να βρείτε την επιτάχυνση κάθε σώματος.

Η τριβή ολίσθησης και η στατική τριβή.

Έστω ένα σώμα μάζας m=5kg που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4 και συντελεστή οριακής στατικής τριβής μs=0,5. Αν g=10m/s2:
i)   Ποιο το μέτρο της οριακής στατικής τριβής και ποιο της τριβής ολίσθησης;
ii)  Στο σώμα ασκούμε οριζόντια δύναμη F. Να υπολογιστεί η ασκούμενη τριβή, αν το μέτρο της δύναμης είναι:
α) F= 16Ν              β) F=20Ν             γ) F= 23Ν και               δ) F=27Ν.
iii) Το σώμα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ0=3m/s, ενώ ταυτόχρονα ασκείται πάνω του η δύναμη F=20Ν. Τι κίνηση πραγματοποιεί;

Απάντηση:

Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.
i)     Στον άξονα y το σώμα ισορροπεί, άρα ΣFy=0 Ν=Β=mg=50Ν.
       Οπότε:
Τολ= μ·Ν= 0,4·50Ν= 20Ν
      Ενώ
Τορs·Ν = 0,5·50Ν=25Ν.
ii)    α) Όταν η δύναμη έχει μέτρο F=16Ν, δεν είναι ικανή να επιταχύνει το σώμα, το οποίο συνεχίζει να παραμένει ακίνητο:
ΣFx=0
F-Τ=0
Τ=Τs=F=16Ν.
          β)    Το ίδιο θα συμβεί και σε κάθε περίπτωση που το μέτρο της δύναμης είναι μικρότερο ή ίσο με την οριακή τριβή. Δηλαδή:
Όταν F= 20Ν Τ=Τs =20Ν
Όταν F=23Ν Τ=Τs=23Ν
Όταν όμως το μέτρο της δύναμης ξεπεράσει τα 25 Ν το σώμα κινείται και η τριβή μετατρέπεται σε τριβή ολίσθησης.
Έτσι όταν F=27Ν, τότε:
Τ=Τολ=20Ν.
i)     Το σώμα κινείται, συνεπώς η ασκούμενη τριβή είναι τριβή ολίσθησης με μέτρο Τ=20Ν, άρα η συνισταμένη δύναμη είναι μηδενική και το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.
           
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ:
Όταν ασκήσουμε μια δύναμη F=20Ν στο σώμα, τότε και η τριβή έχει μέτρο 20Ν και έχει αντίθετη φορά. Τι τριβή είναι αυτή; Αν το σώμα ήταν ακίνητο, η τριβή είναι στατική και το σώμα συνεχίζει να παραμένει ακίνητο, αφού ΣF=0. Αν το σώμα έχει ταχύτητα, η τριβή είναι τριβή ολίσθησης και το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα αφού ΣF=0.
Δηλαδή και στις δύο περιπτώσεις το σώμα ισορροπεί, αλλά την μια φορά ηρεμεί, ενώ την άλλη κινείται με σταθερή ταχύτητα.


Δευτέρα, 18 Ιανουαρίου 2010

Το πείραμα του Μαγδεμβούργου με 8 ή 4 άλογα μόνο;

Είναι γνωστό ότι για να πραγματοποιηθεί το πείραμα του Μαγδεμβούργου και να "αποκολληθούν" τα δυο ημισφαίρια χρησιμοποιήθηκαν 16 άλογα, όπου με τη βοήθεια σχοινιών τα 8 τραβούσαν τον κρίκο του ενός ημισφαιρίου και τα άλλα 8 τον κρίκο του άλλου.
Θα ήταν δυνατόν να πραγματοποιηθεί το πείραμα αν υπήρχαν μόνο 8 άλογα ή μόνο 4 άλογα;
(Εννοείται χωρίς την "πονηριά" να ανοιχτεί η στρόφιγγα και να μπει στο εσωτερικό αέρας)
Απάντηση

Σάββατο, 16 Ιανουαρίου 2010

Μπορούμε να αυξήσουμε την ασκούμενη δύναμη;

Το αυτοκίνητό μας έφυγε από το δρόμο και έπεσε (καλύτερα θα ήταν να λέγαμε το ρίξαμε, αλλά οι Έλληνες συνηθίζουμε να λέμε ότι έπεσε…) στο διπλανό χαντάκι. Για να το τραβήξουμε έξω από το χαντάκι, θα χρησιμοποιήσουμε ένα πραγματικό σχοινί (ένα σχοινί που έχει κάποια ελαστικότητα). Η απαραίτητη δύναμη έλξης για την μετακίνηση είναι F=3000Ν, αλλά εμείς δεν μπορούμε να ασκήσουμε δύναμη μεγαλύτερη από F1=1000Ν. Τι λέτε, υπάρχει τρόπος να βγάλουμε το αυτοκίνητο ή να φωνάξουμε το γερανό;



Παρασκευή, 15 Ιανουαρίου 2010

Ισορροπία υλικού σημείου και 3ος νόμος. Ένα Test.

Ένα σώμα Σ μάζας 100kg ισορροπεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ δεμένο με νήμα, μέσω του οποίου ένας άνθρωπος του ασκεί δύναμη F, όπως στο σχήμα.

Αν  ημθ= 0,6  και συνθ= 0,8 ενώ g=10m/s2.
i)  Αναλύστε το βάρος B, σχεδιάζοντας τις συνιστώσες  του πάνω στους άξονες x και y. Βρείτε τα μέτρα των συνιστωσών Βx και Βy.
ii)  Να υπολογίστε την δύναμη που ασκεί το κεκλιμένο επίπεδο στο σώμα Σ καθώς και το μέτρο της δύναμης F.
iii)  Να συμπληρώστε τα παρακάτω κενά:        
Η αντίδραση της δύναμης  F που ασκεί ο άνθρωπος στο σώμα Σ, μέσω του νήματος, ασκείται  στ…….………………. Έχει μέτρο ……….. Ν και έχει φορά προς τα …………………       
Η αντίδραση της δύναμης  Ν ασκείται στ……………………. Έχει μέτρο …….. Ν και έχει φορά προς τα …………………      
Η αντίδραση της δύναμης του βάρους ασκείται  στ……………………. Έχει μέτρο …….. Ν και έχει φορά προς τα …………………

Μπορείτε να το κατεβάσετε σε pdf. 

Τελικά είναι θέμα Αδράνειας ή τριβής;

Σαν ένα πείραμα που αποδεικνύει την αρχή της αδράνειας  των σωμάτων χρησιμοποιείται πολύ συχνά το παρακάτω.
Πάνω σε ένα ποτήρι βάζουμε ένα βιβλίο και πάνω του ένα κέρμα. Τραβώντας το βιβλίο, το κέρμα πέφτει στο ποτήρι, αφού θέλει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση, δηλαδή παραμένει ακίνητο και δεν συμμετέχει στην κίνηση του βιβλίου.
Είναι έτσι τα πράγματα; Και τι ακριβώς σημαίνει απότομα; Πόσο απότομα; Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Ένα κέρμα ηρεμεί πάνω σε ένα βιβλίο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μs=μ=0,5, όπως στο σχήμα. Τι θα  συμβεί  αν τραβήξουμε το βιβλίο προκαλώντας του επιτάχυνση:
α)  α= 7m/s2   β)  α΄= 4m/s2.
Δίνεται g=10m/s2.

Τετάρτη, 13 Ιανουαρίου 2010

3ος νόμος και ελεύθερη πτώση, ένα test.

Το σώμα Σ μάζας m=5kg ηρεμεί πάνω σε ένα τραπέζι, ενώ πάνω του έχουμε τοποθετήσει ένα σώμα Α. Το τραπέζι ασκεί στο σώμα Σ κατακόρυφη δύναμη F=  80Ν, όπως στο σχήμα. Αν g=10m/s2:

1)   Να σχεδιάστε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο σώμα Σ και να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που του ασκεί η Γη.
2)    Υπολογίστε την δύναμη Ν που ασκεί το σώμα Α στο σώμα Σ.
H συνέχεια σε pdf.

Τρίτη, 12 Ιανουαρίου 2010

2ος Νόμος του Νεύτωνα - Ελεύθερη πτώση

Ο Μάκης βρίσκεται στην ταράτσα ενός κτιρίου ύψους h=125m και κρατάει μια μικρή μπάλα. Ο Κώστας έχει μάζα m=60Kg και βρίσκεται σε απόσταση d=50m από το κτίριο, πάνω σε μια μοτοσυκλέτα μάζας M=140kg που ηρεμεί, και στο πίσω μέρος της έχει ένα καλάθι.
α) Ποιο είναι το μέτρο της σταθερής δύναμης με την οποία πρέπει να αρχίσει να επιταχύνεται η μοτοσυκλέτα, μόλις ο Μάκης αφήσει την μπάλα, ώστε αυτή να πέσει μέσα στο καλάθι;
β) Με ποια ταχύτητα πέφτει η μπάλα στο καλάθι και ποια είναι τότε η ταχύτητα της μοτοσυκλέτας;
Δίνεται g=10m/s2. Θεωρήστε την αντίσταση του αέρα και την τριβή αμελητέα και όλα τα σώματα υλικά σημεία.

Κυριακή, 10 Ιανουαρίου 2010

Ένα ερώτημα για την τριβή

Είναι γνωστό ότι τα φαρδιά λάστιχα των αυτοκινήτων έχουν καλύτερο "κράτημα" από τα στενά κάτω από τις ίδιες συνθήκες (μοντέλο αυτοκινήτου, τύπος λάστιχου, ταχύτητα αυτοκινήτου, οδόστρωμα, κ.λπ.).
Αυτό συμβαίνει, διότι, προφανώς, αναπτύσσεται μεγαλύτερη τριβή από το οδόστρωμα.
Πώς όμως δικαιολογείται αυτό αφού, σύμφωνα με όσα γνωρίζουμε, η τριβή εξαρτάται από την κάθετη δύναμη με την οποία πιέζονται οι τριβόμενες επιφάνειες και από τη φύση τους, αλλά δεν εξαρτάται από το εμβαδόν τους;
Απάντηση

Σάββατο, 9 Ιανουαρίου 2010

ΣΩΜΑ ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΕΝΟ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΆΚΡΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Κατά μήκος κατακόρυφης ράβδου, ολισθαίνει χωρίς τριβή, σώμα μάζας m=1kg, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Το φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι ℓ0=10cm και η απόσταση της ράβδου από το ακλόνητο άκρο του ελατηρίου είναι d=30cm. Την χρονική στιγμή t=0 το σώμα αφήνεται να γλιστρήσει, χωρίς αρχική ταχύτητα, από την οριζόντια θέση κατά την οποία y=0. Αν η κατακόρυφη απόσταση που διανύει το σώμα μέχρι να σταματήσει είναι ymax=40cm, να προσδιορίσετε τη σταθερά k του ελατηρίου.
Δίνεται g=10m/s2

Απάντηση

Παρασκευή, 8 Ιανουαρίου 2010

Δράση-Αντίδραση και δύναμη ελατηρίου.

Στο σχήμα ένας άνθρωπος βάρους 600Ν τραβά με νήμα ένα σώμα Σ μάζας 4kg, που κρέμεται στο κάτω άκρο ελατηρίου σταθεράς Κ=600Ν/m. Το σώμα Σ ισορροπεί ενώ η δύναμη F που ασκεί ο άνθρωπος έχει μέτρο 20Ν. Αν g=10m/s2:

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και σε ένα δεύτερο σχήμα να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο ελατήριο.
ii) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:        
α) Η δύναμη F είναι η αιτία για την επιμήκυνση του ελατηρίου. Η επιμήκυνση αυτή είναι ίση με 1/30 m.
β)  Η τάση του νήματος  είναι ίση με 20Ν.    
γ)  Το σώμα Σ ασκεί στο ελατήριο δύναμη μεγαλύτερη από το βάρος του.
δ)  Ο άνθρωπος ασκεί στο έδαφος δύναμη 600Ν     
 iii) Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά.
α) Η δύναμη του ελατηρίου έχει μέτρο ....... και ασκείται στο ..........      
β) Το ελατήριο έχει τεντωθεί κατά .........m.  
γ) Η δύναμη που δέχεται ο άνθρωπος από το έδαφος έχει φορά προς τα ....... και μέτρο ......Ν  
δ) Η αντίδραση της  δύναμης του ελατηρίου, ασκείται στο ....... έχει μέτρο ...... και φορά προς τα .......        

Ισορροπία υλικού σημείου.


Ένα σώμα μάζας 4kg ηρεμεί με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, το οποίο έχει επιμηκυνθεί κατά Δℓ=0,2m, ενώ είναι δεμένο και στο άκρο νήματος, όπως στο σχήμα.

Αν η γωνία θ που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφη έχει ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10m/s2, ζητούνται:
i)     Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.
ii)    Να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα.
iii)  Το μέτρο της δύναμης F.

Τετάρτη, 6 Ιανουαρίου 2010

Αντίδραση του επιπέδου ή πώς σχεδιάζουμε δυνάμεις.

Πώς σχεδιάζουμε δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα; Μπορούμε να ξέρουμε πόσες πρέπει να σχεδιάσουμε; Πολλές φορές οι μαθητές σχεδιάζουν πραγματικές δυνάμεις, αλλά μη ξέροντας πού να σταματήσουν σχεδιάζουν και κάποιες μη υπαρκτές, με σκοπό να πετύχουν αυτό που θεωρούν απαραίτητο.
Παλιότερα σχεδιάζαμε την αντίδραση του επιπέδου, την οποία αναλύαμε στην κάθετη συνιστώσα, την οποία λέγαμε κάθετη αντίδραση (Fκ ή Ν) και την οριζόντια συνιστώσα που ονομάζαμε τριβή. Θεωρήθηκε ότι αυτό μπορεί να μπερδεύει τους μαθητές και ο τρόπος αυτός εγκαταλείφθηκε  καλώντας τους μαθητές να γράφουν μόνο την κάθετη αντίδραση Ν και την τριβή.
Μήπως ο τρόπος αυτός έρχεται σε αντίθεση με την προσπάθεια να μάθουν να σχεδιάζουν σωστά τις δυνάμεις;
Να μάθουν δηλαδή ότι όταν το σώμα Α, πάνω στο οποίο σχεδιάζουμε δυνάμεις, έρχεται σε επαφή με άλλο σώμα Β, θα δέχεται μια μόνο δύναμη από το Β.

Παράδειγμα 1ο:
Ένα σώμα βάρους 100Ν ηρεμεί, όπως στα παρακάτω σχήματα.

i)    Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίσετε τα μέτρα τους, σε κάθε περίπτωση.
 ii)   Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.
α)  Το σώμα στο α΄ σχήμα δέχεται   δύο δυνάμεις το βάρος από τη Γη και την αντίδρασή του από το έδαφος.
β)  Στο α σχήμα το σώμα ασκεί στο έδαφος το βάρος του.
γ)  Μεγαλύτερη δύναμη δέχεται το σώμα από το έδαφος στο πλάγιο επίπεδο, δεύτερο σχήμα.
iii)   Σε ποια περίπτωση το σώμα ασκεί μεγαλύτερη δύναμη στο έδαφος;
iv)  Το ίδιο σώμα κατεβαίνει τώρα με σταθερή ταχύτητα όπως στο β. σχήμα. Βρείτε ξανά τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του.

Κυριακή, 3 Ιανουαρίου 2010

Δύο σώματα σε Κατακόρυφη βολή.

Πώς εφαρμόζουμε τις εξισώσεις σε περίπτωση μιας κατακόρυφης βολής, όταν κινούνται δύο σώματα ταυτόχρονα. Ας το δούμε με ένα παράδειγμα. 
Προηγουμένως όμως θα πρότεινα να μελετηθεί η ανάρτηση: Κατακόρυφη Βολή.
--------------------------

Από σημείο Ο, σε ύψος ύψος Η=90m από το έδαφος, εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα κάτω ένα σώμα Α με αρχική ταχύτητα μέτρου υ01= 5m/s, ενώ ταυτόχρονα από ένα σημείο Κ που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο Ο  στο έδαφος, εκτοξεύεται ένα δεύτερο σώμα Β, κατακόρυφα προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ02=40m/s. Αν g=10m/s2 ενώ αντίσταση του αέρα δεν υπάρχει, να βρεθεί το σημείο συνάντησης των δύο σωμάτων, καθώς και οι ταχύτητες των σωμάτων τη στιγμή της συνάντησης.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, θα πρέπει να επιλέξουμε ένα σύστημα αναφοράς. Πού είναι η θέση y=0 του άξονα και ποια είναι η θετική κατεύθυνση; Πώς γράφουμε τις εξισώσεις;
Προφανώς το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί με οποιαδήποτε επιλογή θέσης και προσανατολισμού του άξονα. Ας δοκιμάσουμε δυο διαφορετικά ενδεχόμενα, που συνήθως χρησιμοποιούμε.


i)   Θέτουμε y=0 τη θέση εκτόξευσης του Α σώματος, το σημείο Ο και θετική την κατεύθυνση προς τα κάτω.
Η προς τα κάτω κατεύθυνση είναι θετική, οπότε και η επιτάχυνση των δύο σωμάτων είναι θετική, δηλαδή α12=g και οι εξισώσεις για τα δύο κινητά είναι:
Για το Α:
υ101 + α1·t    υ101 + g·t  
υ1=5 +10·t  (1)
και  Δy= υ01·t + ½ α1·t2           y1= υ01·t + ½ g·t2 
y1= 5·t + ½ 10·t2  (2)
Για το σώμα Β:
υ2=υ02 + α1·t    υ2= -υ02 + g·t
υ2= -40 + 10·t  (3)
και  Δy= υ02·t + ½ α2·t2           y–y02= - υ02·t + ½ g·t2 
y2= 90 - 40·t + ½ 10·t2 (4)

Δείτε την συνέχεια σε pdf