Δευτέρα, 24 Μαΐου 2010

Ποια η κατεύθυνση της τριβής;

Το σώμα Σ βρίσκεται πάνω σε μια σανίδα, η οποία κινείται οριζόντια με επιτάχυνση α=3m/s2, με την επίδραση κατάλληλης δύναμης F, όπως στο σχήμα. Το σώμα κινείται μαζί με την σανίδα.
α)   Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ.
β)   Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής στατικής οριακής τριβής μεταξύ σώματος και σανίδας, για να μπορεί το σώμα Σ να κινείται μαζί με την σανίδα;

Τριβή και Νόμοι του Νεύτωνα


Τα σώματα Α και Β με ίσα βάρη Β12=200Ν βρίσκονται στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο. Το Α ηρεμεί ενώ το Β κατεβαίνει κατά μήκος του επιπέδου με σταθερή ταχύτητα.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν ως σωστές ή ως λανθασμένες και οι λανθασμένες προτάσεις να διατυπωθούν ξανά, ώστε να εκφράζουν σωστό περιεχόμενο.
i)   Το επίπεδο δέχεται από τα σώματα τα βάρη τους. Οπότε και από τα δύο σώματα δέχεται ίσες δυνάμεις 200Ν.
ii)  Το σώμα Α δέχεται μεγαλύτερη τριβή από το επίπεδο, από την δύναμη που δέχεται το Β, αφού η τριβή στο Α είναι στατική, ενώ στο Β τριβή ολίσθησης.

Απόσταση των σωμάτων μόλις κοπεί το νήμα.

Τα σώματα Α και Β του σχήματος έχουν ίσες μάζες m1=m2=2kg και ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζουν συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2, δεμένα στα άκρα νήματος μήκους L=1m. Για t=0 ασκούμε στο Α σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=12Ν. Τη χρονική στιγμή t1=3s το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα κόβεται ενώ η δύναμη F συνεχίζει να ασκείται στο σώμα Α.
i)   Ποια η ταχύτητα των δύο σωμάτων τη στιγμή t1;
ii)  Πόσο απέχουν τα δύο σώματα τη χρονική στιγμή t2=8s;
Δίνεται g=10m/s2.

Πέμπτη, 20 Μαΐου 2010

Συντηρητικές και μη δυνάμεις.

Ένα σώμα μάζας 2kg εκτοξεύεται από την βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ=30° με αρχική κινητική ενέργεια Κ=36J. Το σώμα δέχεται τριβή από το επίπεδο ίση με Τ=2Ν.
α)   Ποια η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης;
β)   Πόσο διάστημα διανύει το σώμα μέχρι να σταματήσει στιγμιαία;
γ)   Να υπολογίστε την κινητική ενέργεια με την οποία το σώμα επιστρέφει στη βάση του επιπέδου.
Δίνεται g=10m/s2 και ημθ= ½

Έργο βάρους και Μηχανική Ενέργεια

Μια μπάλα μάζας m=0,4kg εκτοξεύεται πλάγια με αρχική ταχύτητα υ0=10m/s, από το σημείο Α σε ύψος από το έδαφος h=15m, όπως στο σχήμα.
Μετά από λίγο φτάνει με ταχύτητα υ1=6m/s στο σημείο Κ της τροχιάς του.
i)    Πόσο απέχει από το έδαφος το σημείο Κ.
ii)   Πόσο είναι το έργο του βάρους στη διαδρομή ΑΚ;
iii)   Με ποια ταχύτητα φτάνει η μπάλα στο έδαφος;
iv)   Αν από το σημείο Α εκτοξευόταν η μπάλα κατακόρυφα προς τα πάνω με την ίδια αρχική ταχύτητα, με ποια ταχύτητα θα έφτανε στο έδαφος;
      Δίνεται g=10m/s2 ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Κίνηση με τριβή και γραφικές παραστάσεις.

Ένα κιβώτιο μάζας 40kg σύρεται από έναν άνθρωπο σε οριζόντιο έδαφος, με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F.
Σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, περνά από ένα σημείο Α, ενώ το μέτρο της δύναμης είναι F1=100Ν και η ταχύτητα παραμένει σταθερή, με τιμή υ1=3m/s μέχρι τη στιγμή t1=5s. Τη στιγμή αυτή το μέτρο της δύναμης μειώνεται στην τιμή F2=40Ν.
i)   Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και εδάφους.
ii)  Ποια χρονική στιγμή θα σταματήσει η κίνηση του κιβωτίου;
iii) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις, σε συνάρτηση με το χρόνο και μέχρι τη χρονική στιγμή t3=10s:
α)   της ταχύτητας του κιβωτίου.
β)   της απόστασής του από το σημείο Α.
γ)   της τριβής που ασκείται στο κιβώτιο.
Δίνεται g=10m/s2.

Τετάρτη, 19 Μαΐου 2010

Έργο μεταβλητής δύναμης και ΘΜΚΕ.

Ένα σώμα μάζας m=2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης της μορφής F=20-2x (μονάδες στο S.Ι.) όπου x η μετατόπιση από την αρχική θέση.
α) Ποια η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα;
β)  Βρείτε την ταχύτητα του σώματος μετά από μετατόπιση κατά x1=20m;

Μεταβλητή δύναμη. Κίνηση και ισχύς.

Ένα σώμα μάζας 5kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή οριακής στατικής τριβής μs=0,24 και συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Για t=0 ασκείται πάνω του μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη της μορφής F=2t (μονάδες στο S.Ι.).
i)    Ποια χρονική στιγμή θα αρχίσει το σώμα την κίνησή του;
ii)   Βρείτε την επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή t1=7s.
iii)  Να κάνετε το διάγραμμα της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη χρονική στιγμή t2=10s. Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t2;
iv)  Να βρεθεί η ισχύς της δύναμης τη στιγμή t2.Με ποιο ρυθμό παράγεται θερμότητα εξαιτίας της τριβής την στιγμή αυτή;
Δίνεται g=10m/s2.
Υ.Γ. Δείτε πριν την απάντησή σας και την ερώτηση:

Επιτάχυνση και μεταβολή της ταχύτητας

Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ0=4m/s. Σε μια στιγμή t=0 στο σώμα ασκείται κατάλληλη δύναμη, με αποτέλεσμα το σώμα να επιταχύνεται. Στα διαγράμματα φαίνονται δύο διαφορετικές εκδοχές για την επιτάχυνση που αποκτά σώμα.
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λαθεμένες.
i)   Στην περίπτωση (1) στο σώμα ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη.
ii)  Στο σχήμα (2) το σώμα επιβραδύνεται.
iii)  Το εμβαδόν του χωρίου από την γραφική παράσταση της επιτάχυνσης μέχρι τον οριζόντιο άξονα, μας δίνει την ταχύτητα του σώματος.
iv)   Περισσότερο μεταβάλλεται η ταχύτητα του σώματος στην περίπτωση (1).
v)   Στην περίπτωση (2) η τελική ταχύτητα του σώματος είναι υ2= 9m/s.

Επιτάχυνση ενός συστήματος σωμάτων.

Θέλουμε να ανεβάσουμε ένα φορτίο από τούβλα μάζας 8kg. Για το σκοπό αυτό το δένουμε στο ένα άκρο νήματος, το οποίο αφού το περάσουμε από τροχαλία, δένουμε στο άλλο του άκρο ένα αντίβαρο μάζας 12kg. 
Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Με δεδομένο ότι η μάζα της τροχαλίας θεωρείται αμελητέα, σε σχέση με τις μάζες των άλλων σωμάτων, να υπο­λογιστούν:
i)       Η επιτάχυνση κάθε σώματος.
ii)      Η τάση του νήματος που συνδέει τα 2 σώματα. 
Δίνεται: g=10m/s2.

Θεμελιώδης Νόμος της Μηχανικής και σύστημα σωμάτων.

Τα σώματα Α και Β με ίσες μάζες σύρονται με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης, δεμένα με νήμα, όπως στο σχήμα.
Αν τη χρονική στιγμή t1 κόβεται το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα, ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα, για τις ταχύτητες των σωμάτων, είναι σωστό;

Τρίτη, 18 Μαΐου 2010

Στατική τριβή και τριβή ολίσθησης σε κεκλιμένο επίπεδο


Ο άνθρωπος στο σχήμα προσπαθεί (φορώντας αντιολισθητικά παπούτσια) να τραβήξει το κιβώτιο Σ κατά μήκος του ανηφορικού δρόμου (κεκλιμένο επίπεδο).
Με τη βοήθεια του σχοινιού ασκεί στο κιβώτιο δύναμη F παράλληλη προς το δρόμο με φορά προς τα πάνω ...

Η συνέχεια
ΕΔΩ

Πέμπτη, 13 Μαΐου 2010

Έργο μεταβλητής δύναμης


Σε ακίνητο αρχικά σώμα ασκείται δύναμη της οποίας η τιμή μεταβάλλεται συναρτήσει της μετατόπισης όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Να υπολογιστεί το συνολικό έργο της δύναμης.


Απάντηση

Α.Δ.Ο. Εκτόξευση βλήματος.

Πάνω σε όχημα με μάζα 800kg υπάρχει πυροβόλο που εκτοξεύει βλήμα μάζας 10kg, οριζόντια, με ταχύτητα 200m/s, προς τα δεξιά. 
Ποια είναι η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση αν:
α) Το όχημα ήταν ακίνητο και
β) αν είχε ταχύτητα 4m/s αντίθετης κατεύθυνσης από αυτήν του βλή­ματος.

Κρούση και Ενέργεια.

Ένα σώμα Σ μάζας Μ=2kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός νήματος μήκους l=2,5m. Σε μια στιγμή στο σώμα Σ προσπίπτει ένα βλήμα μάζας m1=0,1kg με ταχύτητα υ1=200m/s, το διαπερνά και εξέρχεται με ταχύτητα υ2=100m/s.
Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λαθεμένες:
i)     Κατά τη διάρκεια της κρούσης διατηρείται η ορμή του βλήματος.
ii)    Η ορμή του συστήματος σώμα Σ-βλήμα, διατηρείται κατά την κρούση.
iii)    Η Μηχανική ενέργεια διατηρείται κατά την κρούση.
iv)    Μετά την κρούση το σώμα Σ κινείται μέχρι να ανέβει σε ύψος h. Κατά τη διάρκεια της κίνησης αυτής η Μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή.
Β)   Ποια ταχύτητα αποκτά το σώμα Σ μετά την κρούση;
Γ)   Να υπολογίσετε το ύψος h.
Δίνεται g=10m/s2.

Κρούση και διατήρηση της ορμής.

Ένα ξύλινο κιβώτιο μάζας Μ=950g  ηρεμεί σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30° σε ύψος h=2,5m από το οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=50g το οποίο κινείται παράλληλα με το κεκλιμένο επίπεδο με ταχύτητα υ0=100m/s σφηνώνεται στο κιβώτιο. Το συσσωμάτωμα μετά από 1s φτάνει στην βάση του επιπέδου.
i)   Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;
ii)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και κεκλιμένου επιπέδου.
Δίνεται g=10m/s2.

Ποια η θέση των σωμάτων μετά την κρούση;

Ένα σώμα Α μάζας 1kg κινείται με ταχύτητα υ0=10m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο και για t=0 συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β μάζας 4kg. Τη χρονική στιγμή t1= 2s το σώμα Α περνά από ένα σημείο Κ, το οποίο  απέχει 12m από το σημείο Ο της σύγκρουσης κινούμενο προς τ’ αριστερά. Η διάρκεια της κρούσης θεωρειται αμελητέα.
 
i)   Πόσο απέχουν τα δύο σώματα τη στιγμή t1;
ii)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Β τη στιγμή αυτή;
iii) Αν η διάρκεια της κρούσης ήταν Δt=0,01s, πόση είναι η μέση δύναμη που ασκήθηκε στο Α σώμα στη διάρκεια της κρούσης;

.

Κίνηση αμαξιδίων και ορμή.

Σε ένα αμαξίδιο Α έχει προσδεθεί ένα αβαρές ελατήριο και ένα σώμα μάζας Μ=1kg. Συμπιέζουμε το ελατήριο με ένα δεύτερο όμοιο αμαξίδιο και φέρνουμε τα αμαξίδια σε οριζόντιο επίπεδο έτσι ώστε να ισαπέχουν από δύο εμπόδια Κ και Λ, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερα τα αμαξίδια.
1)    Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λαθεμένες
i)     Θα κινηθεί το αμαξίδιο Β αλλά όχι το Α.
ii)    Μεγαλύτερη ορμή θα αποκτήσει το Β αμαξίδιο.
iii)   Το ελατήριο θα ασκήσει ίσες κατά μέτρο δυνάμεις στα δύο αμαξίδια.
iv)   Το αμαξίδιο Β θα φτάσει συντομότερα στο άκρο Κ από ότι το Α στο Λ.
2) Αν το Β αμαξίδιο φτάσει στο άκρο Κ σε χρόνο 1s, ενώ το Α στο άκρο Λ σε χρόνο 2s να υπολογιστεί η μάζα κάθε αμαξιδίου.

Τρίτη, 11 Μαΐου 2010

Άσκηση ισχύος

Αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο επίπεδο υπό την επίδραση της δύναμης του κινητήρα έτσι ώστε κάθε χρονική στιγμή η ισχύς του κινητήρα να μεταβάλλεται ...

Απάντηση

Έργο μεταβλητής δύναμης.

Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης της μορφής F=6-0,4x (μονάδες στο S.Ι.) όπου x η μετατόπιση του σώματος. Αν κατά τη διάρκεια της κίνησης ασκείται στο σώμα τριβή μέτρου Τ=4Ν, ζητούνται:
i)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος.
ii)  Η κινητική ενέργεια του σώματος μετά από μετατόπιση κατά 10m.

Μηχανική ενέργεια και τριβή. Ερώτηση.

Δύο σώματα Α και Β με ίσες μάζες αφήνονται να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων επιπέδων, όπως στο σχήμα, όπου η γωνία κλίσεως θ είναι μεγαλύτερη από την φ, από το ίδιο ύψος h από το οριζόντιο επίπεδο. Το Α εμφανίζει τριβή με το επίπεδο, ενώ το Β όχι.
1)  Το έργο του βάρους είναι μεγαλύτερο:
i) Για το Α         
ii) Για το Β         
iii) τα δύο έργα είναι ίσα
2)  Με μεγαλύτερη ταχύτητα στη βάση του επιπέδου θα φτάσει:
i) το Α              
ii) το Β             
iii) θα φτάσουν με την ίδια ταχύτητα.

Παρασκευή, 7 Μαΐου 2010

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

Σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ.
Για t=0 ασκείται πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν, οπότε τη χρονική στιγμή t=2s η στιγμιαία ισχύς της δύναμης είναι Ρ=60W.
i)       Πόση επιτάχυνση απέκτησε το σώμα;
ii)      Ποια η μέση ισχύς της δύναμης από 0-2s;
iii)    Πόση ενέργεια δόθηκε στο σώμα από αυτόν που ασκεί την δύναμη F στο παραπάνω χρονικό διάστημα;

Επιταχυνόμενη κίνηση και στιγμιαία ισχύς.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα μάζας 2kg με την επίδραση δύναμης μέτρου F=8Ν, όπως στο σχήμα. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)   Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος.
ii)  Ποια η μετατόπιση του σώματος από 0-3s;
iii) Να βρεθεί το έργο της δύναμης στο παραπάνω χρονικό διάστημα.
iv) Πόση είναι η στιγμιαία ισχύς της δύναμης την χρονική στιγμή t1=1s.

Υπάρχει αντίσταση από τον αέρα;

Ένα σώμα μάζας 4kg αφήνεται να κινηθεί από ύψος h1=2,8m από το έδαφος. Τη στιγμή που απέχει h2=2m από το έδαφος έχει ταχύτητα υ=4m/s.
Αν g=10m/s2 να εξετάστε αν υπάρχει αντίσταση από τον αέρα.

Έργο και μέγιστη Κινητική Ενέργεια.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ0=8m/s, ενώ πάνω του ασκείται μεταβλητή οριζόντια δύναμη F που το μέτρο της μεταβάλλεται όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,4.
 
1)    Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.
i)   Το έργο της δύναμης είναι ίσο με W=F·x
ii)  Αφού ελαττώνεται το μέτρο της δύναμης F, το σώμα επιβραδύνεται.
iii)  Την μεγαλύτερη ταχύτητα το σώμα την έχει στη θέση που μηδενίζεται η δύναμη.
iv) Την μεγαλύτερη ταχύτητα το σώμα την έχει στην αρχική θέση x=0.
v)  Για όσο χρόνο η δύναμη F είναι μεγαλύτερη από την τριβή, το σώμα επιτάχυνεται προς τα δεξιά και η κινητική του ενέργεια αυξάνεται.
2)    Σε ποια θέση Γ το σώμα έχει μηδενική επιτάχυνση;
3)    Βρείτε την ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ.
4)    Σε ποια θέση το σώμα τελικά θα σταματήσει;
5)    Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί εξαιτίας της τριβής;
Δίνεται g=10m/s2.