Πέμπτη, 22 Νοεμβρίου 2012

Βρείτε τον συντελεστή τριβής συμπληρώνοντας τα κενά


Ένας άνθρωπος τραβά ένα κιβώτιο με μάζα 10 kg. Η δύναμη από τον άνθρωπο στο κιβώτιο σχηματίζει γωνία 450 με το οριζόντιο δάπεδο. Το κιβώτιο σύρεται κινούμενο προς τα δεξιά πάνω στο τραχύ δάπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ. Η γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου για την κίνησή του παρατίθεται στο διπλανό γράφημα ταχύτητας χρόνου. (Θεωρείστε στον οριζόντιο άξονα θετική την κατεύθυνση προς τα δεξιά και στον κατακόρυφο άξονα θετική την κατεύθυνση προς τα πάνω). Αξιοποιείστε τον δεύτερο νόμο του Newton και τις γνώσεις σας για την ανάλυση διανύσματος για να συμπληρώσετε τα κενά στο παρακάτω σχήμα. Δίνεται η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας g=10m/s2. Χρησιμοποιήστε κομπιουτεράκι όπου χρειαστεί.


Τετάρτη, 21 Νοεμβρίου 2012

Συμπληρώστε τα κενά


Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα δεδομένα ταχύτητας-χρόνου για ένα προς τα δεξιά κινούμενο κιβώτιο με μάζα 10kg το οποίο εκτοξεύσαμε και ολισθαίνει πάνω  σε οριζόντιο επίπεδο. Χρησιμοποιήστε αυτή την πληροφορία για να συμπληρώσετε τα κενά στο ακόλουθο σχήμα. (Θεωρείστε στον οριζόντιο άξονα θετική την κατεύθυνση προς τα δεξιά και στον κατακόρυφο άξονα θετική την κατεύθυνση προς τα πάνω).  Οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες και η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας g=10m/s2.


Παρασκευή, 26 Οκτωβρίου 2012

Άσκηση (Συνάντηση Κινητών)


Δύο μοτοσικλετιστές Α και Β που κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο, διέρχονται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο με ταχύτητες (ίδιας φοράς) 10m/s και 60m/s αντίστοιχα. Αν η ταχύτητα του Α αυξάνεται με ρυθμό 2m/s2 ενώ του Β μειώνεται με ρυθμό 6m/s2, να βρείτε ποια χρονική στιγμή και σε πόση απόσταση θα ξανασυναντηθούν οι δυο μοτοσικλετιστές. Να σχεδιάσετε σε κοινούς άξονες κάθε φορά, τις γραφικές παραστάσεις α-t, υ-t, x-t & s-t.


Απάντηση: προβολή - download
www.in2wphysics.tk


Παρασκευή, 19 Οκτωβρίου 2012

Θα πετύχουμε τον στόχο;

Πάνω σε ένα τραπέζι έχουμε τοποθετήσει ένα κεκλιμένο επίπεδο. Στο έδαφος και σε οριζόντια απόσταση d=40cm, από την άκρη του τραπεζιού, τοποθετούμε ένα μικρό πλαστικό ποτήρι. Αφήνουμε μια μικρή μπίλια σε ένα σημείο Α του κεκλιμένου επιπέδου, το οποίο απέχει s1=9cm από την κορυφή Ο του επιπέδου, η οποία αφού κινηθεί χωρίς τριβές φτάνει στην άκρη του τραπεζιού και πέφτει σε απόσταση 10cm πριν το ποτήρι, όπως στο σχήμα.
 
Σε πόση απόσταση από το σημείο Α, θα πρέπει να αφήσουμε την μπίλια, επαναλαμβάνοντας το πείραμα, ώστε η μπίλια να πέσει μέσα στο ποτήρι;
Οι τριβές και η αντίσταση του αέρα θεωρούνται αμελητέες.
ή

Κυριακή, 14 Οκτωβρίου 2012

Συμφωνίες και διαφωνίες…

Τρεις μαθητές της Α΄Λυκείου, ο Αντώνης (Α), ο Βασίλης (Β) και ο Γιάννης (Γ), θέλουν να μελετήσουν την κίνηση ενός δρομέα (Δ), ο οποίος τρέχει με σταθερή ταχύτητα σε ευθύγραμμο δρόμο, όπως στο σχήμα. Οι τρεις μαθητές αποφασίζουν να μελετήσουν την κίνηση του δρομέα μεταξύ των δύο δένδρων.
Για το σκοπό αυτό θα χρησιμοποιήσουν από ένα χρονόμετρο, το οποίο θα θέσουν σε λειτουργία τη στιγμή που ο δρομέας περνά από το πρώτο δένδρο. Όμως ο (Α) βιάστηκε και πάτησε το χρονόμετρο 2s νωρίτερα, ο (Β) ήταν ακριβής (ήταν και μπροστά του…), ενώ ο (Γ) καθυστέρησε 3s να το θέσει σε λειτουργία. Τα κατάφεραν όμως και έκλεισαν τα χρονόμετρά τους ταυτόχρονα όταν ο δρομέας έφτασε στο δεύτερο δένδρο!
Μετά το τέλος της μέτρησης συναντώνται για να συζητήσουν τα αποτελέσματα. Αφού λάβετε υπόψη σας, ότι ο κάθε μαθητής, θεωρεί εγωιστικά, ότι είναι το κέντρο του σύμπαντος!!! και το χρονόμετρο του Βασίλη δείχνει 16s, ενώ ο καθένας θεωρεί αρχή μέτρησης των χρόνων το μηδέν του δικού του χρονόμετρου, να βρείτε τι απάντησε κάθε μαθητής στα παρακάτω ερωτήματα:
i)  Ποιες χρονικές στιγμές ο δρομέας πέρασε μπροστά από τα δύο δένδρα;
ii) Ποια η αρχική και η τελική θέση του δρομέα, για την παραπάνω μετακίνησή του;
iii) Ποια η μετατόπιση του δρομέα;
iii) Με ποια (σταθερή) ταχύτητα έτρεξε ο δρομέας την παραπάνω απόσταση;
ή

Σάββατο, 13 Οκτωβρίου 2012

Test Φυσικής (Α Λυκείου) - Θέση, Μετατόπιση, Ε.Ο.Κ.








ΟΜΑΔΑ Α: προβολή - download --> (  .doc  ή  .pdf  )

ΟΜΑΔΑ Β: προβολή - download --> (  .doc  ή  .pdf  )


Μια οριζόντια βολή διαδέχεται μια κυκλική.

Μια μικρή σφαίρα μάζας 0,2kg ηρεμεί στο κάτω άκρο νήματος μήκους ℓ=1,25m (θέση Α), το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Κ, το οποίο βρίσκεται σε ύψους Η=2,5m από το έδαφος.
Φέρνουμε τη σφαίρα στη θέση Β, ώστε το νήμα να γίνει  οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί. Τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο κόβεται, οπότε τελικά η σφαίρα φτάνει στο έδαφος στο σημείο Δ.
i)  Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας και η τάση του νήματος αμέσως μόλις αφεθεί να κινηθεί (θέση Β).
ii) Σε μια στιγμή το νήμα σχηματίζει γωνία φ=30° με την οριζόντια διεύθυνση. Πόση είναι η τάση του νήματος στην θέση αυτή;
iii) Να βρεθεί η απόσταση (ΚΔ) του σημείου πρόσδεσης του νήματος και του σημείου πρόσπτωσης της σφαίρας στο έδαφος.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Δευτέρα, 8 Οκτωβρίου 2012

Κυκλική κίνηση δορυφόρου.


Ένας τεχνητός δο­ρυ­φό­ρος της Γης, μάζας m=1tn, κι­νεί­ται διαγράφοντας κυκλική τροχιά, με κέντρο το κέντρο της Γης Κ, στο επίπεδο του μεσημβρινού που περνά από την Αθήνα, σε ύ­ψος h=RΓ, από την επιφάνειά της, όπου RΓ η ακτίνα της Γης ίση με 6400km. Το χρονικό διάστημα για δυο διαδοχικές διαβάσεις του δορυφόρου πάνω από την κατακόρυφο που περνά από τον βόρειο πόλο, (σημείο Α) είναι  4h.
i)   Με ποια ταχύτητα στρέφεται ο δορυφόρος σε m/s και σε km/h;
ii)  Πόση δύναμη δέχεται ο δορυφόρος από τη Γη (το βάρος του δορυφόρου);
iii) Να βρεθεί το βάρος του δορυφόρου, αν κάποια στιγμή προσγειωθεί στην επιφάνεια της Γης, όπου g=9,8m/s2.
iv) Προτείνεται ο δορυφόρος να τεθεί σε κυκλική τροχιά της ίδιας ακτίνας, με κέντρο τον βόρειο πόλο Ο, με επίπεδο παράλληλο προς τον Ισημερινό. Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να γίνει ή όχι.

Κυριακή, 7 Οκτωβρίου 2012

Βάρος και κυκλική κίνηση.


1) Στο διπλανό σχήμα, φαίνεται η Γη και ένα σώμα σε διάφορες θέσεις.
i)  Να σχεδιάστε τη δύναμη που δέχεται το σώμα από τη Γη (το βάρος), στις διάφορες θέσεις.
ii)  Μπορείτε να προβλέψετε την κίνηση του σώματος αν αφεθεί ελεύθερο στη θέση Α;
2) Ένας δορυφόρος στρέφεται σε κυκλική τροχιά, με κέντρο το κέντρο της Γης, σε ύψος h από την επιφάνειά της, όπως στο σχήμα.   
i)  Ο δορυφόρος δεν πέφτει στη Γη γιατί:
α)  Δεν δέχεται έλξη από τη Γη.      
β) Δέχεται δύναμη από τη Γη, αλλά και αυτός της ασκεί μια αντίθετη δύναμη.    
γ) Είναι έξω από την ατμόσφαιρα της Γης.  
δ) Τίποτα από όλα αυτά.      
ii) Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο δορυφόρο στις θέσει (1) και (2) και εξηγείστε γιατί ο  δορυφόρος δεν πέφτει στην επιφάνεια της Γης.
iii) Αν μετά από σύγκρουση του δορυφόρου με ένα μετεωρίτη, η ταχύτητά του μηδενιστεί, τότε αυτός:
α)  Θα πέσει στη Γη.  
β)  Θα παραμείνει ακίνητος στη θέση του.   
γ)  Θα απομακρυνθεί από τη Γη κινούμενος στη διεύθυνση της εφαπτομένης.    
δ)  Δεν θα ασκεί πλέον ο δορυφόρος δύναμη στη Γη.      
iv)  Αν ένας «μάγος» εξαφάνιζε σε μια στιγμή τη Γη, τότε ο δορυφόρος:     
α)  Θα εξαφανιζόταν και αυτός.      
β)  Θα συνέχιζε την κίνησή του στην ίδια κυκλική τροχιά. 
γ)  Θα κινείτο προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς.        
δ)  Θα εκτελούσε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Κυριακή, 30 Σεπτεμβρίου 2012

Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Όχημα κινούμενο σε ευθύγραμμη τροχιά με σταθερή επιτάχυνση διανύει απόσταση 10m το τέταρτο  δευτερόλεπτο της κίνησης και 30m κατά τη διάρκεια του έκτου και έβδομου συνολικά δευτερόλεπτου.Πόσο διάστημα διανύει τα 3 πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης;

Απάντηση:.pdf

Σώμα που ισορροπεί πάνω σε ημισφαίριο


Θέλουμε να τοποθετήσουμε ένα μικρό σώμα πάνω σε ημισφαίριο τραχιάς επιφάνειας, ακτίνας ρ, με τη βάση του πάνω στο οριζόντιο επίπεδο. Ξεκινάμε χαμηλά από τη βάση του. Ακουμπάμε το σώμα πάνω στο ημισφαίριο σε τυχαίο ύψος ψ από τη βάση του. Γλιστράει και πέφτει. Δοκιμάζουμε ποιο ψηλά. Πάλι πέφτει. Μετά από πολλές δοκιμές, διαπιστώνουμε ότι, από κάποιο ύψος και πάνω, το σώμα σταματά να πέφτει, ισορροπεί και μένει ακίνητο. Να βρεθεί αυτό το ελάχιστο ύψος ψελ από τη βάση του ημισφαιρίου στο οποίο το σώμα ισορροπεί. O συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του σώματος και του ημισφαιρίου είναι μs και όλες οι δοκιμές γίνονται πάντα στο κατακόρυφο επίπεδο που ορίζεται από την κορυφή και το κέντρο του ημισφαιρίου. 
(Μια ιδέα από ένα παλιό καλό βιβλίο Φυσικής)

Μια απάντηση:

Τι κίνηση θα κάνει το σώμα;

Το σώμα Σ κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα, υπό την επίδραση της σταθερής οριζόντιας δύναμης F. Τη  στιγμή t1 ασκούμε στο σώμα και μια άλλη κατακόρυφη δύναμης F1 (πιέζουμε κατακόρυφα το σώμα).  Η κίνηση που θα εκτελέσει το σώμα στο εξής, θα είναι:
i)    Ευθύγραμμη ομαλή
ii)  Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη (επιταχυνόμενη)
iii) Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη (επιβραδυνόμενη).
iv) Θα σταματήσει αμέσως την κίνησή του.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Το ελαφρύ ή το βαρύ;

Από την κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου σε ύψος h, αφήνονται να κινηθούν ταυτόχρονα δύο σώματα Α και Β με μάζες m και 2m, τα οποία παρουσιάζουν με το επίπεδο τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης, τα οποία ολισθαίνουν.
i)  Μεγαλύτερη δύναμη τριβής ασκείται:
α) στο σώμα Α,                   β) στο σώμα Β,         γ) Δέχονται ίσες δυνάμεις τριβής.
ii)  Πρώτο θα φτάσει στη βάση του επιπέδου:
α) το σώμα Α,                    β) το σώμα Β,                    γ) Θα φτάσουν ταυτόχρονα.

Παρασκευή, 28 Σεπτεμβρίου 2012

Δυο σφαίρες σε δυο κεκλιμένα επίπεδα


Δυο μικρές σφαίρες αφήνονται από την ηρεμία ταυτόχρονα από την κοινή κορυφή Ο δυο κεκλιμένων επιπέδων και κινούνται όπως στο σχήμα. Τα σημεία Α, Δ βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, τα σημεία Ο, Α, Δ ορίζουν το ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και οι τριβές αμελητέες. Να συγκρίνετε:
α) τα μέτρα των επιταχύνσεων των δυο σφαιρών στα Α, Δ
β) τις χρονικές διάρκειες κίνησής τους από το Ο στο Α και στο Δ αντίστοιχα
γ) τα μέτρα των ταχυτήτων τους στα Α, Δ
(Mια μικρή παραλλαγή της ασκ. 3.34, σελ. 153, από το "Φυσική Α' Ε.Π.Λ.", ΟΕΔΒ, 1996)

Δευτέρα, 24 Σεπτεμβρίου 2012

Κατακόρυφη βολή με αντίσταση

Κατακόρυφη βολή με αντίσταση

Εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω σώμα και η αντίσταση του αέρα είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας.Να συγκρίνετε τους χρόνους ανόδου και καθόδου.

Συνέχεια:.pdf

Κίνηση σε δυο κεκλιμένα επίπεδα

Κίνηση σε δύο κεκλιμένα επίπεδα

Δύο σφαίρες αφήνονται να ολισθήσουν από ίδιο ύψος  από τα σημεία Α και Δ όπως φαίνεται στο σχήμα.Ποιά από τις δύο θα φθάσει πρώτη στο οριζόντιο επίπεδο; Επισημαίνεται ότι στα σημεία Β και Ε υπάρχει καμπυλότητα ώστε οι σφαίρες να μη χάσουν την επαφή με τα κεκλιμένα επίπεδα, δεν υπάρχουν τριβές  και ΑΒ=ΒΓ=ΔΕ=ΕΖ.

Συνέχεια:.pdf

Σάββατο, 22 Σεπτεμβρίου 2012

Tρένα συγκρούονται. Ή μήπως όχι;


Τρένο κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1=40m/s και σε απόσταση d=137,5 m προπορεύεται τρένο που κινείται με ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ2=10m/s τη στιγμή που ο οδηγός του πρώτου εφαρμόζει τις τροχοπέδες του επιβραδύνοντας το τρένο του με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α=1m/s2 για να αποφύγει την σύγκρουση με το προπορευόμενο τρένο.
A) Να σχεδιαστούν τα διανύσματα θέσης των τρένων τη στιγμή που ο οδηγός του πίσω τρένου εφαρμόζει τις τροχοπέδες και τη στιγμή της πιθανής τους σύγκρουσης. Τί παρατηρείτε στη δεύτερη περίπτωση;
Β) Θα αποφευχθεί η σύγκρουση; Αν όχι, σε ποια χρονική στιγμή θα συμβεί και σε ποιες θέσεις θα βρίσκονται τα δυο τρένα;
Γ) Να διερευνηθεί ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη υ2 του προπορευόμενου τρένου ώστε να μην γίνει σύγκρουση.
  Τα δυο τρένα θεωρούνται υλικά σημεία.


Πέμπτη, 20 Σεπτεμβρίου 2012

Τρένα διασταυρώνονται και προσπερνιούνται (άσκηση στην ΕΟΚ)


Ο μηχανοδηγός κάποιου τρένου ρώτησε το γιο του που είναι μαθητής της Α΄ Λυκείου: "Σήμερα και ενώ το τρένο μου είχε ταχύτητα 54km/h, διασταυρώθηκα με ένα άλλο τρένο που είχε ταχύτητα 36km/h, όπως μου είπε από τον ασύρματο ο συνάδελφος. Το άλλο τρένο περνούσε μπροστά μου για 6sec.
A) Τι μήκος είχε;
B) Αν δεν διασταυρωνόμασταν αλλά το προσπερνούσα για πόση ώρα θα το έβλεπα δίπλα μου;" Ποιες απαντήσεις πρέπει να δώσει ο γιος του μηχανοδηγού;


Τρίτη, 18 Σεπτεμβρίου 2012

Επιτάχυνση που επιβραδύνει και όριο ταχύτητας


Υποθέστε ότι σας καλούν να δώσετε συμβουλή σε ένα δικηγόρο πάνω σε ότι αφορά τη φυσική που χρειάζεται σε μία υπόθεση του. Η ερώτηση είναι κατά πόσο ο πελάτης του, ένας οδηγός, ξεπέρασε το όριο ταχύτητας των 30km/h πριν αντιληφτεί τον κίνδυνο και πατήσει το φρένο. Κλιμάκιο της Σήμανσης από την επιτόπια έρευνα στο οδόστρωμα διαπίστωσε πως το μήκος των σημαδιών του φρένου ήταν 19.2m. Ο αστυνομικός έκανε τη λογική υπόθεση ότι η μέγιστη επιβράδυνση του αυτοκίνητου δεν ξεπερνά την επιτάχυνση ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα και συνέλαβε τον οδηγό για παράβαση του σχετικού άρθρου του ΚΟΚ περί υπέρβασης του ορίου ταχύτητας.
Είχε δίκιο ο αστυνομικός που συνέλαβε τον οδηγό;


Δεν υπάρχουν μόνο δύο άξονες!

Για τους μαθητές της Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης
Από την ταράτσα ενός ψηλού κτηρίου σε ύψος Η=60m εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με ταχύτητα υ1=5m/s, τη στιγμή t=0.  Μετά από λίγο, τη στιγμή t1=2s, εκτοξεύεται επίσης οριζόντια μια δεύτερη μπάλα Β, από ένα μπαλκόνι σε ύψος h=20m, με αποτέλεσμα οι δυο μπάλες να συγκρούονται, πριν φτάσουν στο έδαφος.
i) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση τα δύο σώματα συγκρούονται.
ii) Ποια η αρχική ταχύτητα υ2 της Β μπάλας;
Οι απαντήσεις να δοθούν θεωρώντας αρχή των αξόνων:
Α) Την αρχική θέση της μπάλας Α.
Β) Την αρχική θέση της μπάλας Β.
Γ) Το σημείο του εδάφους, που βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά από την αρχική θέση της Α μπάλας.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s2.
Απάντηση

ή


Κυριακή, 16 Σεπτεμβρίου 2012

Σκοπευτής και εκπαιδευτής

Εκπαιδευόμενος σκοπευτής πυροβολεί με όπλο βλήμα σταθερής ταχύτητας μέτρου υβλ και οριζόντιας κατεύθυνσης προς στόχο που απέχει απόσταση s από το όπλο. Ποια πρέπει να είναι η θέση του εκπαιδευτή του στην ευθεία γραμμή πυρός (ανάμεσα στο όπλο και το στόχο) ώστε αυτός να ακούσει ταυτόχρονα τον πυροβολισμό του όπλου και τον κρότο του βλήματος στο στόχο; Η ταχύτητα του ήχου υηχ να θεωρηθεί γνωστή. Εξετάστε τις περιπτώσεις i) υβλ >> υηχ και ii) υβλ ≈ υηχ

Ευθύγραμμες κινήσεις. Ποια λύση;

Πολλές φορές ερχόμαστε αντιμέτωποι με διάφορες λύσεις ενός προβλήματος.

Από πλευράς βαθμολόγησης βέβαια δεν τίθεται ζήτημα.Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη λύση είναι σωστή και βαθμολογείται με το σύνολο των μορίων.

Είναι όμως στο πλαίσιο της διδακτικής προσέγγισης ισοδύναμες όλες οι λύσεις;Ποια πρέπει να διδάσκουμε κατά προτεραιότητα στους μαθητές;Θεωρώ ότι το ζήτημα είναι εξόχως σοβαρό ιδιαίτερα στην Α΄Λυκείου όπου μπαίνουν τα θεμέλια της γνώσης αντιμετώπισης των προβλημάτων.

Προτείνω τέσσερις διαφορετικές λύσεις σε ένα απλό πρόβλημα και ζητώ την διαβάθμιση κατά προτεραιότητα των λύσεων.

Ποια είναι από πλευράς διδακτικής  η καλύτερη λύση;

Στέκομαι σε ευθύγραμμο δρόμο όταν περνά από μπροστά μου αυτοκίνητο με σταθερή ταχύτητα 20m/s. Μετά από 1,5 min περνά από το αντίθετο ρεύμα άλλο αυτοκίνητο που κινείται με επίσης σταθερή ταχύτητα 30m/s.Πότε και που διασταυρώθηκαν;

Απάντηση:.pdf

Σάββατο, 15 Σεπτεμβρίου 2012

Πού θα πάει η μπάλα;

Δύο κτήρια απέχουν 30m. Από το ψηλότερο Α, που έχει ύψος Η=60m, εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με αρχική ταχύτητα υ0=10m/s, με σκοπό να φτάσει στην ταράτσα του χαμηλότερου κτιρίου Β, που έχει ύψος h=40m και πλάτος α=10m.
i)  Θα φτάσει η μπάλα στην ταράτσα του Β κτηρίου;
ii) Για ποιες τιμές της ταχύτητας η μπάλα θα πέσει στην ταράτσα του Β κτηρίου;
iii) Εκτοξεύουμε οριζόντια την μπάλα με ταχύτητα υ01=22m/s. Θα μπορέσει να την πιάσει ένα παιδί, που βρίσκεται στην ταράτσα του Β κτηρίου, αν έχει την ικανότητα πηδώντας, να την σταματήσει ακόμη και σε ύψος  2,8m;
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s2.

ή