Τρίτη, 28 Φεβρουαρίου 2012

Η αρχή του Αρχιμήδη ως συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας

Θεωρούμε ένα κομμάτι φελλό το οποίο συγκρατούμε βυθισμένο ολόκληρο σε ένα δοχείο νερό। Υποθέτουμε ότι ασκούμε μια δύναμη στο φελλό ώστε να κατεβεί αργά κατά h। Η μετακίνηση του φελλού έχει σαν συνέπεια όγκος νερού ίσος με τον όγκο του φελλού να ανυψωθεί και να καταλάβει την θέση του φελλού

Α)Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή.


1. Η δυναμική ενέργεια του φελλού αυξάνεται, η δυναμική ενέργεια του νερού αυξάνεται και η δυναμική ενέργεια του συστήματος φελλός- νερό αυξάνεται.
2. Η δυναμική ενέργεια του φελλού μειώνεται, η δυναμική ενέργεια του νερού αυξάνεται και η δυναμική ενέργεια του συστήματος φελλός- νερό αυξάνεται.
3. Η δυναμική ενέργεια του φελλού αυξάνεται, η δυναμική ενέργεια του νερού μειώνεται και η δυναμική ενέργεια του συστήματος φελλός- νερό αυξάνεται.
4। Η δυναμική ενέργεια του φελλού μειώνεται, η δυναμική ενέργεια του νερού αυξάνεται και η δυναμική ενέργεια του συστήματος φελλός- νερό μειώνεται.
Β) Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας να αποδείξετε ότι η άνωση A που δέχεται ο φελλός από το νερό δίνεται από την σχέση :

A=dνgV
Απάντηση


όπου dν η πυκνότητα του νερού।



Κυριακή, 26 Φεβρουαρίου 2012

Χρονικά μεταβαλλόμενη δύναμη και στατική τριβή


Σώμα μάζας m=1 kg βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και κάποια χρονική στιγμή (t=0) του ασκείται οριζόντια δύναμη προς τα δεξιά, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το μέτρο της δύναμης δίνεται από τη σχέση F=4-t (SI). Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μς=0,2 και θεωρείται ίσος με το συντελεστή τριβής ολίσθησης που αναπτύσσεται, επίσης, μεταξύ σώματος και επιπέδου.
Να απαντηθούν τα ακόλουθα ερωτήματα:
1. Να διερευνηθεί αν τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα θα αρχίσει να κινείται και να υπολογιστεί η επιτάχυνσή του στην περίπτωση που η κίνησή του λαμβάνει χώρα.
2. Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σώμα καθώς κινείται προς τα δεξιά.
3. Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας τη στιγμή που το σώμα έχει τη μέγιστη ταχύτητά του.
4. Να υπολογιστεί ποια χρονική στιγμή το σώμα θα σταματήσει.
5. Να παρασταθούν σε κοινό διάγραμμα οι γραφικές παραστάσεις του μέτρου της δύναμης F και της τριβής σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη χρονική στιγμή t=6 s.
Δίνεται, επίσης, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2

Δευτέρα, 20 Φεβρουαρίου 2012

Εκτόνωση αερίου.

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο, το οποίο κλείνεται με έμβολο, εμβαδού S=100cm2 πάνω στο οποίο έχουμε τοποθετήσει ένα βαράκι. Το έμβολο μαζί με το βαράκι έχουν μάζα 2kg, και ισορροπούν, κατάσταση (α). Τα πλευρικά τοιχώματα, καθώς και το έμβολο είναι από θερμομονωτικό υλικό.
Σε μια στιγμή τοποθετούμε, κάτω από το δοχείο ένα μικρό κερί, θερμαίνοντας αργά το αέριο. Παρατηρούμε ότι το έμβολο αρχίζει να κινείται πολύ αργά προς τα πάνω, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η κίνησή του γίνεται με σταθερή ταχύτητα. Μέσω αυτής της διαδικασίας, το έμβολο ανέρχεται κατά x=20cm και το αέριο έρχεται στην κατάσταση (β). Θεωρείστε ότι η κίνηση του εμβόλου γίνεται χωρίς τριβές, η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατ=105Ν/m2, ενώ g=10m/s2.
i)  Να βρεθεί η πίεση του αερίου.
ii) Στη διάρκεια της θέρμανσης η πίεση του αερίου αυξάνεται ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
iii) Να υπολογίσετε το έργο που παράγει το αέριο. Η παραγωγή έργου σημαίνει μεταφορά ενέργειας. Στην περίπτωσή μας, πού μεταφέρεται η ενέργεια αυτή;
iv) Υπολογίστε την ενέργεια που μεταφέρθηκε από το αέριο στην ατμόσφαιρα.
v)  Αν στη διάρκεια της παραπάνω μεταβολής η εσωτερική ενέργεια του αερίου αυξήθηκε κατά 306J, πόση θερμότητα απορρόφησε το αέριο από την φλόγα;

Σάββατο, 18 Φεβρουαρίου 2012

Συμπίεση αερίου.

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο, το οποίο κλείνεται με έμβολο μάζας m=1kg στην κατάσταση (α). Σε μια στιγμή τοποθετούμε, πάνω στο έμβολο ένα σώμα Σ μάζας M=5kg και παρατηρούμε ότι το έμβολο κατέρχεται και τελικά ισορροπεί χαμηλότερα κατά x=4cm, σε σχέση με την αρχική του θέση, κατάσταση (β). Τα τοιχώματα του δοχείου και του εμβόλου είναι από μονωτικό υλικό. Θεωρήστε ότι πάνω από το έμβολο δεν υπάρχει αέρας (το πείραμα πραγματοποιείται στο κενό), αμελητέες τις τριβές κατά την κίνηση του εμβόλου και ότι g=10m/s2.
i)  Στην κατάσταση (α) ή στην (β) το αέριο ασκεί μεγαλύτερη πίεση; Να δικαιολογήσετε την άποψή σας.
ii) Αν το εμβαδόν του εμβόλου είναι S=100cm2, να βρεθεί η μεταβολή της πίεσης του αερίου που οφείλεται στην τοποθέτηση του σώματος Σ.
iii) Η αύξηση της πίεσης του αερίου οφείλεται:
 α)  Στην μείωση του όγκου και συνεπώς των συγκρούσεων των μορίων με τα τοιχώματα.
 β)  Στην αύξηση της θερμοκρασίας, με αποτέλεσμα τα μόρια να έχουν μεγαλύτερες ταχύτητες.
 γ)  Και στους δύο παραπάνω λόγους.
 δ) Σε κανέναν από τους παραπάνω λόγους, αλλά στο βάρος του σώματος Σ.
iv)  Κατά την παραπάνω μεταβολή η εσωτερική ενέργεια αυξήθηκε:
α)  Να υπολογιστεί η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.
β)  Η αύξηση αυτή οφείλεται:
a) Στην μείωση του όγκου.
b) Στην αύξηση της θερμοκρασίας.
c) Στην αύξηση της κινητικής ενέργειας των μορίων.
d) Στην αύξηση της πίεσης
e) Στην αύξηση του αριθμού των συγκρούσεων μεταξύ των μορίων.
Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες;

Πέμπτη, 16 Φεβρουαρίου 2012

Ένα διαγώνισμα έργου-ενέργειας 11-12.

Τα σώματα Α και Β με μάζες m και 2m αντίστοιχα αφήνονται να πέσουν  ελεύθερα από ύψη 2h και h αντίστοιχα, όπως στο σχήμα. 
Αν δεν υπάρχει αντίσταση από τον αέρα, ποιο από τα δύο σώματα θα φτάσει στο έδαφος με:
i) μεγαλύτερη Κινητική ενέργεια                ii) μεγαλύτερη ταχύτητα.
Να δικαιολογήστε πλήρως την απάντησή σας.

Μπορείτε να δείτε όλο το διαγώνισμα σε pdf ή να το κατεβάσετε σε Word.

Δευτέρα, 13 Φεβρουαρίου 2012

Πίεση και Δύναμη.

Μέσα σε ένα οριζόντιο δοχείο, βρίσκεται μια ποσότητα αερίου και κλείνεται με έμβολο μάζας 0,5 kg και εμβαδού S=20cm2, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, σχήμα (α). Η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με pατ=105Ν/m2 ενώ  g=10m/s2.
i)     Αφού δικαιολογήσετε γιατί η πίεση του αερίου είναι ίση με pατ=105Ν/m2,  να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το αέριο στο έμβολο.
ii)    Σηκώνουμε το δοχείο σε κατακόρυφη θέση (σχήμα (β), τοποθετούμε πάνω στο έμβολο σώμα Σ μάζας Μ=4,5kg και το αφήνουμε να ηρεμήσει.
α) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το αέριο στο έμβολο.
β) Πόση είναι τώρα η πίεση του αερίου;
iii)   Μπορείτε να ερμηνεύσετε μικροσκοπικά την αύξηση της πίεσης;

Παρασκευή, 10 Φεβρουαρίου 2012

Μεταβλητός συντελεστής τριβής

Σώμα μάζας m=1Kgr αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα αρχίζει και κινείται υπό την επίδραση οριζόντιας δύναμης F με σταθερή επιτάχυνση α=2m/sec2. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος ...


 η συνέχεια από εδώ

Τετάρτη, 8 Φεβρουαρίου 2012

Δύναμη μεταβλητή με το χρόνο

Σώμα μάζας m=1Kgr ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής μ=0,1. Τη χρονική στιγμή t=0 αρχίζει να ενεργεί στο σώμα οριζόντια δύναμη που μεταβάλλεται... 


 η συνέχεια από εδώ

Τρίτη, 7 Φεβρουαρίου 2012

Έργο και ισχύς με μεταβλητή δύναμη

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης  μ=0,5. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μεταβλητής οριζόντιας δύναμης F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με την μετατόπιση του σώματος όπως στο διάγραμμα.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t1, όπου το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά x1=5m.
ii) Για την παραπάνω χρονική στιγμή να βρεθούν:
α) Η (στιγμιαία) ισχύς της δύναμης F.
β) Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα εξαιτίας της τριβής.
γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος.
iii) Πόσο θα μετατοπισθεί το σώμα συνολικά;
Δίνεται g=10m/s2.

Πέμπτη, 2 Φεβρουαρίου 2012

Άνοδος σώματος με μεταβλητή δύναμη

 Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στο έδαφος. Το δένουμε με ένα νήμα και αρχίζουμε να το μετακινούμε κατακόρυφα προς τα πάνω, ασκώντας πάνω του (μέσω του νήματος) μια μεταβλητή δύναμη, το μέτρο της οποίας θα μεταβάλλουμε όπως στο σχήμα, με σκοπό να το ανεβάσουμε στην ταράτσα που βρισκόμαστε, σε ύψος 8m.

i)  Θα μπορέσουμε να ανεβάσουμε το σώμα στο επιθυμητό ύψος;
ii) Για τη στιγμή που το σώμα φτάνει σε ύψος h=4m, θέση Α, να βρεθούν:
α) Η ενέργεια που έχουμε προσφέρει στο σώμα, μέσω του νήματος.
β) Η δυναμική ενέργεια του σώματος.
γ) Η κινητική του ενέργεια.
iii) Μόλις το σώμα φτάσει στη θέση Α, αφήνουμε το νήμα, εγκαταλείποντας την προσπάθεια.
α) Σε πόσο ύψος από το έδαφος θα φτάσει το σώμα;
β) Με ποια ταχύτητα το σώμα φτάνει στο έδαφος;
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι μηδενική στην αρχική του θέση (στο έδαφος) και g=10m/s2.