Κυριακή, 30 Σεπτεμβρίου 2012

Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Όχημα κινούμενο σε ευθύγραμμη τροχιά με σταθερή επιτάχυνση διανύει απόσταση 10m το τέταρτο  δευτερόλεπτο της κίνησης και 30m κατά τη διάρκεια του έκτου και έβδομου συνολικά δευτερόλεπτου.Πόσο διάστημα διανύει τα 3 πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης;

Απάντηση:.pdf

Σώμα που ισορροπεί πάνω σε ημισφαίριο


Θέλουμε να τοποθετήσουμε ένα μικρό σώμα πάνω σε ημισφαίριο τραχιάς επιφάνειας, ακτίνας ρ, με τη βάση του πάνω στο οριζόντιο επίπεδο. Ξεκινάμε χαμηλά από τη βάση του. Ακουμπάμε το σώμα πάνω στο ημισφαίριο σε τυχαίο ύψος ψ από τη βάση του. Γλιστράει και πέφτει. Δοκιμάζουμε ποιο ψηλά. Πάλι πέφτει. Μετά από πολλές δοκιμές, διαπιστώνουμε ότι, από κάποιο ύψος και πάνω, το σώμα σταματά να πέφτει, ισορροπεί και μένει ακίνητο. Να βρεθεί αυτό το ελάχιστο ύψος ψελ από τη βάση του ημισφαιρίου στο οποίο το σώμα ισορροπεί. O συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του σώματος και του ημισφαιρίου είναι μs και όλες οι δοκιμές γίνονται πάντα στο κατακόρυφο επίπεδο που ορίζεται από την κορυφή και το κέντρο του ημισφαιρίου. 
(Μια ιδέα από ένα παλιό καλό βιβλίο Φυσικής)

Μια απάντηση:

Τι κίνηση θα κάνει το σώμα;

Το σώμα Σ κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα, υπό την επίδραση της σταθερής οριζόντιας δύναμης F. Τη  στιγμή t1 ασκούμε στο σώμα και μια άλλη κατακόρυφη δύναμης F1 (πιέζουμε κατακόρυφα το σώμα).  Η κίνηση που θα εκτελέσει το σώμα στο εξής, θα είναι:
i)    Ευθύγραμμη ομαλή
ii)  Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη (επιταχυνόμενη)
iii) Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη (επιβραδυνόμενη).
iv) Θα σταματήσει αμέσως την κίνησή του.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Το ελαφρύ ή το βαρύ;

Από την κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου σε ύψος h, αφήνονται να κινηθούν ταυτόχρονα δύο σώματα Α και Β με μάζες m και 2m, τα οποία παρουσιάζουν με το επίπεδο τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης, τα οποία ολισθαίνουν.
i)  Μεγαλύτερη δύναμη τριβής ασκείται:
α) στο σώμα Α,                   β) στο σώμα Β,         γ) Δέχονται ίσες δυνάμεις τριβής.
ii)  Πρώτο θα φτάσει στη βάση του επιπέδου:
α) το σώμα Α,                    β) το σώμα Β,                    γ) Θα φτάσουν ταυτόχρονα.

Παρασκευή, 28 Σεπτεμβρίου 2012

Δυο σφαίρες σε δυο κεκλιμένα επίπεδα


Δυο μικρές σφαίρες αφήνονται από την ηρεμία ταυτόχρονα από την κοινή κορυφή Ο δυο κεκλιμένων επιπέδων και κινούνται όπως στο σχήμα. Τα σημεία Α, Δ βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, τα σημεία Ο, Α, Δ ορίζουν το ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και οι τριβές αμελητέες. Να συγκρίνετε:
α) τα μέτρα των επιταχύνσεων των δυο σφαιρών στα Α, Δ
β) τις χρονικές διάρκειες κίνησής τους από το Ο στο Α και στο Δ αντίστοιχα
γ) τα μέτρα των ταχυτήτων τους στα Α, Δ
(Mια μικρή παραλλαγή της ασκ. 3.34, σελ. 153, από το "Φυσική Α' Ε.Π.Λ.", ΟΕΔΒ, 1996)

Δευτέρα, 24 Σεπτεμβρίου 2012

Κατακόρυφη βολή με αντίσταση

Κατακόρυφη βολή με αντίσταση

Εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω σώμα και η αντίσταση του αέρα είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας.Να συγκρίνετε τους χρόνους ανόδου και καθόδου.

Συνέχεια:.pdf

Κίνηση σε δυο κεκλιμένα επίπεδα

Κίνηση σε δύο κεκλιμένα επίπεδα

Δύο σφαίρες αφήνονται να ολισθήσουν από ίδιο ύψος  από τα σημεία Α και Δ όπως φαίνεται στο σχήμα.Ποιά από τις δύο θα φθάσει πρώτη στο οριζόντιο επίπεδο; Επισημαίνεται ότι στα σημεία Β και Ε υπάρχει καμπυλότητα ώστε οι σφαίρες να μη χάσουν την επαφή με τα κεκλιμένα επίπεδα, δεν υπάρχουν τριβές  και ΑΒ=ΒΓ=ΔΕ=ΕΖ.

Συνέχεια:.pdf

Σάββατο, 22 Σεπτεμβρίου 2012

Tρένα συγκρούονται. Ή μήπως όχι;


Τρένο κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1=40m/s και σε απόσταση d=137,5 m προπορεύεται τρένο που κινείται με ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ2=10m/s τη στιγμή που ο οδηγός του πρώτου εφαρμόζει τις τροχοπέδες του επιβραδύνοντας το τρένο του με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α=1m/s2 για να αποφύγει την σύγκρουση με το προπορευόμενο τρένο.
A) Να σχεδιαστούν τα διανύσματα θέσης των τρένων τη στιγμή που ο οδηγός του πίσω τρένου εφαρμόζει τις τροχοπέδες και τη στιγμή της πιθανής τους σύγκρουσης. Τί παρατηρείτε στη δεύτερη περίπτωση;
Β) Θα αποφευχθεί η σύγκρουση; Αν όχι, σε ποια χρονική στιγμή θα συμβεί και σε ποιες θέσεις θα βρίσκονται τα δυο τρένα;
Γ) Να διερευνηθεί ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη υ2 του προπορευόμενου τρένου ώστε να μην γίνει σύγκρουση.
  Τα δυο τρένα θεωρούνται υλικά σημεία.


Πέμπτη, 20 Σεπτεμβρίου 2012

Τρένα διασταυρώνονται και προσπερνιούνται (άσκηση στην ΕΟΚ)


Ο μηχανοδηγός κάποιου τρένου ρώτησε το γιο του που είναι μαθητής της Α΄ Λυκείου: "Σήμερα και ενώ το τρένο μου είχε ταχύτητα 54km/h, διασταυρώθηκα με ένα άλλο τρένο που είχε ταχύτητα 36km/h, όπως μου είπε από τον ασύρματο ο συνάδελφος. Το άλλο τρένο περνούσε μπροστά μου για 6sec.
A) Τι μήκος είχε;
B) Αν δεν διασταυρωνόμασταν αλλά το προσπερνούσα για πόση ώρα θα το έβλεπα δίπλα μου;" Ποιες απαντήσεις πρέπει να δώσει ο γιος του μηχανοδηγού;


Τρίτη, 18 Σεπτεμβρίου 2012

Επιτάχυνση που επιβραδύνει και όριο ταχύτητας


Υποθέστε ότι σας καλούν να δώσετε συμβουλή σε ένα δικηγόρο πάνω σε ότι αφορά τη φυσική που χρειάζεται σε μία υπόθεση του. Η ερώτηση είναι κατά πόσο ο πελάτης του, ένας οδηγός, ξεπέρασε το όριο ταχύτητας των 30km/h πριν αντιληφτεί τον κίνδυνο και πατήσει το φρένο. Κλιμάκιο της Σήμανσης από την επιτόπια έρευνα στο οδόστρωμα διαπίστωσε πως το μήκος των σημαδιών του φρένου ήταν 19.2m. Ο αστυνομικός έκανε τη λογική υπόθεση ότι η μέγιστη επιβράδυνση του αυτοκίνητου δεν ξεπερνά την επιτάχυνση ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα και συνέλαβε τον οδηγό για παράβαση του σχετικού άρθρου του ΚΟΚ περί υπέρβασης του ορίου ταχύτητας.
Είχε δίκιο ο αστυνομικός που συνέλαβε τον οδηγό;


Δεν υπάρχουν μόνο δύο άξονες!

Για τους μαθητές της Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης
Από την ταράτσα ενός ψηλού κτηρίου σε ύψος Η=60m εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με ταχύτητα υ1=5m/s, τη στιγμή t=0.  Μετά από λίγο, τη στιγμή t1=2s, εκτοξεύεται επίσης οριζόντια μια δεύτερη μπάλα Β, από ένα μπαλκόνι σε ύψος h=20m, με αποτέλεσμα οι δυο μπάλες να συγκρούονται, πριν φτάσουν στο έδαφος.
i) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση τα δύο σώματα συγκρούονται.
ii) Ποια η αρχική ταχύτητα υ2 της Β μπάλας;
Οι απαντήσεις να δοθούν θεωρώντας αρχή των αξόνων:
Α) Την αρχική θέση της μπάλας Α.
Β) Την αρχική θέση της μπάλας Β.
Γ) Το σημείο του εδάφους, που βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά από την αρχική θέση της Α μπάλας.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s2.
Απάντηση

ή


Κυριακή, 16 Σεπτεμβρίου 2012

Σκοπευτής και εκπαιδευτής

Εκπαιδευόμενος σκοπευτής πυροβολεί με όπλο βλήμα σταθερής ταχύτητας μέτρου υβλ και οριζόντιας κατεύθυνσης προς στόχο που απέχει απόσταση s από το όπλο. Ποια πρέπει να είναι η θέση του εκπαιδευτή του στην ευθεία γραμμή πυρός (ανάμεσα στο όπλο και το στόχο) ώστε αυτός να ακούσει ταυτόχρονα τον πυροβολισμό του όπλου και τον κρότο του βλήματος στο στόχο; Η ταχύτητα του ήχου υηχ να θεωρηθεί γνωστή. Εξετάστε τις περιπτώσεις i) υβλ >> υηχ και ii) υβλ ≈ υηχ

Ευθύγραμμες κινήσεις. Ποια λύση;

Πολλές φορές ερχόμαστε αντιμέτωποι με διάφορες λύσεις ενός προβλήματος.

Από πλευράς βαθμολόγησης βέβαια δεν τίθεται ζήτημα.Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη λύση είναι σωστή και βαθμολογείται με το σύνολο των μορίων.

Είναι όμως στο πλαίσιο της διδακτικής προσέγγισης ισοδύναμες όλες οι λύσεις;Ποια πρέπει να διδάσκουμε κατά προτεραιότητα στους μαθητές;Θεωρώ ότι το ζήτημα είναι εξόχως σοβαρό ιδιαίτερα στην Α΄Λυκείου όπου μπαίνουν τα θεμέλια της γνώσης αντιμετώπισης των προβλημάτων.

Προτείνω τέσσερις διαφορετικές λύσεις σε ένα απλό πρόβλημα και ζητώ την διαβάθμιση κατά προτεραιότητα των λύσεων.

Ποια είναι από πλευράς διδακτικής  η καλύτερη λύση;

Στέκομαι σε ευθύγραμμο δρόμο όταν περνά από μπροστά μου αυτοκίνητο με σταθερή ταχύτητα 20m/s. Μετά από 1,5 min περνά από το αντίθετο ρεύμα άλλο αυτοκίνητο που κινείται με επίσης σταθερή ταχύτητα 30m/s.Πότε και που διασταυρώθηκαν;

Απάντηση:.pdf

Σάββατο, 15 Σεπτεμβρίου 2012

Πού θα πάει η μπάλα;

Δύο κτήρια απέχουν 30m. Από το ψηλότερο Α, που έχει ύψος Η=60m, εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με αρχική ταχύτητα υ0=10m/s, με σκοπό να φτάσει στην ταράτσα του χαμηλότερου κτιρίου Β, που έχει ύψος h=40m και πλάτος α=10m.
i)  Θα φτάσει η μπάλα στην ταράτσα του Β κτηρίου;
ii) Για ποιες τιμές της ταχύτητας η μπάλα θα πέσει στην ταράτσα του Β κτηρίου;
iii) Εκτοξεύουμε οριζόντια την μπάλα με ταχύτητα υ01=22m/s. Θα μπορέσει να την πιάσει ένα παιδί, που βρίσκεται στην ταράτσα του Β κτηρίου, αν έχει την ικανότητα πηδώντας, να την σταματήσει ακόμη και σε ύψος  2,8m;
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s2.

ή

Παρασκευή, 14 Σεπτεμβρίου 2012

Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση.


Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα περνά από τη θέση Α, ενώ φτάνει για πρώτη φορά στη θέση Β τη χρονική στιγμή t1=0,35s, όπου οι σημειωμένες γωνίες είναι φ12= 30°.
i) Ποια η γωνιακή ταχύτητα και ποια η περίοδος περιστροφής του σώματος;
ii) Ποια χρονική στιγμή η σφαίρα περνά από το σημείο Γ για  τέταρτη φορά;
iii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στη σφαίρα, καθώς και το έργο της στο χρονικό διάστημα 0-t1.

Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου 2012

Τάση του νήματος μετά από κρούση.


Ένα ξύλινο σώ­μα Σ μά­ζας  Μ=950g κρέ­με­ται α­πό νή­μα μή­κους 2,5m. Ένα βή­μα μά­ζας m=50g που κι­νεί­ται ο­ρι­ζό­ντια με τα­χύ­τη­τα υ1= 100m/s σφη­νώ­νε­ται στο Σ.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση.
ii)  Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή του ο­ρί­ου θραύ­σης του νή­μα­τος, ώ­στε αυ­τό να μην σπά­σει;
iii) Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή της τά­σης του νή­μα­τος;
Δίνεται g=10m/s2.

Ελεύθερη πτώση από ελικόπτερο


Κάποια στιγμή, που ο φακός πραγματοποιεί μια αναλαμπή, ξεφεύγει από τα χέρια του παρατηρητή και πέφτει με τον άξονά του κατακόρυφο, όπως φαίνεται στην εικόνα.
Να βρεθούν:
α. ο χρόνος πτώσης t του φακού...

Τρίτη, 11 Σεπτεμβρίου 2012

Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση.



Δύο σώματα Α και Β με μάζες m1=0,3kg και m2=0,5kg αντίστοιχα, είναι  δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m  και φυσικού μήκους l0=0,4m. Συγκρατούμε με το χέρι μας το Α σώμα, ενώ το Β ταλαντώνεται σε κατακόρυφη διεύθυνση. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το σώμα Α, οπότε το σύστημα των σωμάτων πέφτει.
i)  Σε μια στιγμή t1 που το μήκος του ελατηρίου είναι l1=0,6m να βρεθούν:
α)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α
β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Β σώματος.
ii) Διατηρείται η συνολική ορμή του συστήματος των σωμάτων;
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.
Δίνεται g=10m/s2.

Δευτέρα, 10 Σεπτεμβρίου 2012

Ένα μονωμένο σύστημα.


Δύο σώματα Α και Β με μάζες m1=4kg και m2=1kg αντίστοιχα, βρίσκονται στις άκρες συσπειρωμένου ιδανικού ελατηρίου, αμελητέας μάζας, δεμένες με νήμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κόβουμε το νήμα και τα σώματα αρχίζουν να κινούνται. Σε μια στιγμή t1 το ελατήριο έχει συσπείρωση 4cm και το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ1=0,5m/s. Αν η σταθερά του ελατηρίου είναι k=100Ν/m, να βρεθούν για την στιγμή t1:        
i)   Η ταχύτητα του σώματος Β.   
ii)  Η επιτάχυνση κάθε σώματος.
iii) Η συνολική ενέργεια που έχει προσφέρει στα σώματα το ελατήριο, μέχρι τη στιγμή t1.

Απάντηση:
ή