Παρασκευή, 31 Ιανουαρίου 2014

Μεταξύ ποίων τιμών κυμαίνεται η επιτάχυνση;

Ένα σώμα εφάπτεται στην κεκλιμένη επιφάνεια σφήνας η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ τέτοια ώστε συνφ = 0,8 και ημφ = 0,6. Η σφήνα κινείται οριζόντια με σταθερή επιτάχυνση  α.
Ο συντελεστής οριακής τριβής είναι 0,5.

Μεταξύ ποίων τιμών κυμαίνεται η επιτάχυνση ώστε το σώμα να μην ολισθαίνει στη σφήνα;


Η δύναμη από το επίπεδο.

Στο σχήμα  δίνεται ένα σώμα πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο, όπου έχει σχεδιασθεί το βάρος και πέντε πιθανές εκδοχές για την δύναμη που δέχεται το σώμα από το  επίπεδο, όπου η F2 έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο και η F4 είναι κατακόρυφη. Να εξετάσετε ποια από τις δυνάμεις αυτές παριστά την δύναμη από το επίπεδο στις εξής περιπτώσεις:
i)  Το σώμα παραμένει ακίνητο.
ii) Αντικαθιστούμε το παραπάνω σώμα με άλλο, το οποίο δεν εμφανίζει τριβές με το επίπεδο
iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το σώμα κινείται προς τα κάτω εμφανίζοντας τριβή ολίσθησης με το επίπεδο. 
Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.
ή

Πέμπτη, 23 Ιανουαρίου 2014

Τριβή και αρχική επιτάχυνση κιβωτίου.

Ένα κιβώτιο μάζας Μ ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Στο εσωτερικό του κρέμεται μια σφαίρα μάζας m με νήμα, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0 στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα το σύστημα να κινηθεί προς τα δεξιά. Για τη στιγμή t0, αμέσως μόλις ασκηθεί η δύναμη F:
i) Η τριβή που θα ασκηθεί στο κιβώτιο έχει μέτρο:
α) μmg,                   β) μΜg,                   γ) μ(Μ+m)g.
ii) Η αρχική επιτάχυνση του κιβωτίου έχει μέτρο:
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
ή


Τετάρτη, 22 Ιανουαρίου 2014

Ανάλυση και σύνθεση δυνάμεων.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω του οι οριζόντιες δυνάμεις που εμφανίζονται στο σχήμα. (Το σχήμα είναι κάτοψη, πράγμα που σημαίνει ότι εμείς το βλέπουμε από πάνω). Δί­νο­νται F1=83N, F2=14N, F3=6N, θ=30° και φ=60°.      
i) Να αναλυθούν οι δυνάμεις στους άξονες x και y και να υπολογίστε τα μέτρα των συνιστωσών των τριών δυνάμεων.
ii) Να βρεθεί η συνισταμένη των συνιστωσών στον άξονα x και στον άξονα y.
iii) Να βρεθεί η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.
iv) Σε ποια κατεύθυνση θα κινηθεί το σώμα και πόσο θα είναι το μέτρο της επιτάχυνσης που θα αποκτήσει;
ή


Τρίτη, 21 Ιανουαρίου 2014

Το νήμα, το κιβώτιο και η επιτάχυνση.

Ένα κιβώτιο μάζας Μ= 4,8kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4. Στο εσωτερικό του κιβωτίου κρέμεται με νήμα μήκους ℓ=0,8m μια μικρή σφαίρα Σ μάζας m=0,2kg, αμελητέων διαστάσεων. Η απόσταση της σφαίρας από την αριστερή πλευρά του κιβωτίου είναι d=0,2m.
i)   Θέτουμε το κιβώτιο σε κίνηση με σταθερή ταχύτητα υ1=1m/s με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμη F. Να  υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F, καθώς και να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα Σ, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.
ii)  Αλλάζοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, πετυχαίνουμε τόσο το κιβώτιο, όσο και η σφαίρα να κινούνται με την ίδια σταθερή επιτάχυνση α=2m/s2. Πόσο απέχει η σφαίρα Σ από την αριστερή πλευρά του κιβωτίου στην περίπτωση αυτή;
iii) Αυξάνουμε πολύ αργά το μέτρο της δύναμης στην τιμή F=40Ν, οπότε παρατηρούμε το σώμα να κινείται αργά προς στην πίσω πλευρά του κιβωτίου, στην οποία τελικά μένει σταθερά προσκολλημένο. Να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το κιβώτιο στη σφαίρα.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ κιβωτίου και σφαίρας.
ή


Κυριακή, 19 Ιανουαρίου 2014

Στατική τριβή και χρόνος

Για να στηρίξουμε ένα βιβλίο μάζας m=0,5Κg   σε ένα κατακόρυφο  μη λείο τοίχο πιέζουμε με μία οριζόντια δύναμη F=100N. Kάποια στιγμή  που θεωρούμε t=0 αρχίζουμε  να βαριόμαστε και αρχίζουμε να ελαττώνουμε τη δύναμη με σταθερό ρυθμό. Η  συνάρτηση της δύναμης με το χρόνο γίνεται τώρα F=100-10t (SI).
Α) Αν ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ τοίχου και βιβλίου  είναι μs=0,2 να γίνει η γραφική παράσταση της στατικής τριβής που δέχεται το βιβλίο  σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δίνεται το g=10m/s2.
Β)(Για τους λάτρεις του ΘΩΟ) Αν ο μέγιστος συντελεστής στατικής τριβής ταυτίζεται με το συντελεστή τριβής ολίσθησης να βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που μηδενίζεται η δύναμη F.

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΟΥ ΧΕΡΙΟΥ ΜΑΣ ΜΕ ΤΗ ..ΜΑΤΙΑ ΜΑΣ και με μια μεζούρα.

Σε τοίχο κολλάμε μια μεζούρα κατακόρυφα, έτσι που το μηδέν (0) να είναι 20-30 cm πάνω από το κεφάλι μας. Σηκώνουμε το χέρι μας ψηλά κρατώντας ένα νόμισμα στη θέση 0 της μεζούρας. Κάποια στιγμή αφήνουμε το νόμισμα, και όταν αυτό φτάσει σε μια προκαθορισμένη θέση της μεζούρας π.χ. h1 κινούμε όσο πιο γρήγορα μπορούμε το χέρι που άφησε το νόμισμα, για να το ακουμπήσει, έστω στη θέση h2. Αν γνωρίζουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας g, μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέση επιτάχυνση του χεριού μας καθώς και τη μέγιστη ταχύτητα.  Το νόμισμα το ακουμπάμε καθώς το χέρι μας κινείται προς τα κάτω.
εφαρμογή: h1=36cm  , h2=49cmg=10m/s2.


Το κιβώτιο συμπαρασύρεται….

Ένα αυτοκίνητο επιταχύνεται κινούμενο προς τα δεξιά, ενώ ένα κιβώτιο παρασύρεται, προσκολλημένο στο μπροστινό μέρος του, όπως στο σχήμα. Αν ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ αμαξώματος και κιβωτίου είναι μs=0,8, να υπολογιστεί η ελάχιστη επιτάχυνση του αυτοκινήτου, ώστε να μην πέφτει το κιβώτιο.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Μια σφήνα.

Λείο από όλες τις πλευρές του κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=45ο  μάζας Μ=2Κg βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο βάζουμε δεύτερο λείο σώμα μάζας m=1Kg όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα

Ποια  οριζόντια δύναμη F πρέπει να ασκούμε στο κεκλιμένο επίπεδο για να μην γλιστράει το σώμα μάζας m στο κεκλιμένο επίπεδο;



Σάββατο, 11 Ιανουαρίου 2014

ΜΕ ΕΝΑ ΣΜΠΑΡΟ ΔΥΟ ΤΡΥΓΩΝΙΑ

ή
ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΟΡΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ ΜΕ ΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑ, και ΜΕ ΑΠΛΑ ΜΕΣΑ
(θρανίο,κινητό τηλέφωνο,ξύστρα ή γομολάστιχα).
Στην άκρη ενός θρανίου τοποθετούμε μια ξύστρα , κι ένας μαθητής αρχίζει να ανασηκώνει το άκρο αυτό του θρανίου αργά, μέχρι τη στιγμή που η ξύστρα αρχίζει να κινείται στο θρανίο. Ένας άλλος μαθητής είχε έτοιμο το κινητό του, και τη στιγμή που η ξύστρα αρχίζει να κινείται, αρχίζει να μετρά το χρόνο μέχρι η ξύστρα να διανύσει απόσταση d. Με μια μεζούρα ένας μαθητής μετρά το ύψος του υπερυψωμένου θρανίου από τη θέση που άφησε την ξύστρα (h­1)  και το ύψος h2 της θέσης που η ξύστρα εγκατέλειψε το θρανίο.
Αν δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g, να υπολογισθεί
1.ο συντελεστής οριακής τριβής μs και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μκ(κινητικής τριβής).
2. η ταχύτητα της ξύστρας τη στιγμή που εγκαταλείπει το θρανίο.
Εφαρμογή: g=10m/s2 , d=0,9m ,h1= 1,54m ,h2=1m , t=1,5s.

Κυριακή, 5 Ιανουαρίου 2014

Το ελατήριο, το κεκλιμένο επίπεδο και η τριβή.


Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί, όπως στο σχήμα, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και φυσικού μήκους ℓ0=0,4m, πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει μήκος ℓ1=34cm. Δίνονται οι συντελεστές τριβής, μεταξύ σώματος και κεκλιμένου επιπέδου μ=μs=0,5 και g=10m/s2.
i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίστε τα μέτρα της δύναμης του ελατηρίου και της τριβής.
ii)  Να απαντήσετε στο παραπάνω ερώτημα και στις περιπτώσεις που μετακινήσουμε το σώμα, με αποτέλεσμα το μήκος του ελατηρίου να γίνει
α) ℓ1=30cm,                   β) ℓ2= 40cm,            γ) ℓ3= 50cm.
και το αφήσουμε ελεύθερο. Αν το σώμα κινηθεί, να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει, σε κάθε περίπτωση.
iii) Μεταξύ ποιων τιμών μπορεί να κυμανθεί το μήκος του ελατηρίου, έτσι ώστε αν αφήσουμε το σώμα ελεύθερο, να ισορροπήσει;
ή

Πέμπτη, 2 Ιανουαρίου 2014

Η τριβή και το τρίψιμο του τοίχου.

Θέλουμε να τρίψουμε έναν τοίχο με τη βοήθεια ενός γυαλόχαρτου, το οποίο έχουμε τυλίξει γύρω από ένα ξύλινο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Η μάζα του «κατασκευάσματός μας», ας το πούμε σώμα Σ, είναι 300g και οι συντελεστές τριβής που εμφανίζει με τον τοίχο είναι μ=μs=1.
i)  Να βρεθεί η ελάχιστη οριζόντια δύναμη F που πρέπει να του ασκήσουμε για να ισορροπεί σε επαφή με τον κατακόρυφο τοίχο, όπως το α΄ σχήμα.
ii) Ασκούμε στο σώμα Σ μια πλάγια δύναμη μέτρου F1=3Ν, η οποία σχηματίζει γωνία με τον τοίχο θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, όπως στο διπλανό σχήμα.
Να υπολογίστε την τριβή που δέχεται από τον τοίχο.
iii) Πόση θα ήταν η τριβή, αν η δύναμη είχε μέτρο 6Ν;
iv) Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F3=20Ν. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος Σ.
Δίνεται g=10m/s2.
ή