Δυο κινήσεις και ένα διάγραμμα

Σε ευθύγραμμο δρόμο, κινούνται πλάι – πλάι δυο αυτοκίνητα Α και Β με την ίδια ταχύτητα υ₀. Σε μια στιγμή t₀=0 τα αυτοκίνητα περνούν από τη θέση x₀=100m, οπότε το Β αποκτά σταθερή επιτάχυνση, ενώ το Α συνεχίζει με την ίδια σταθερή ταχύτητα. Στο διάγραμμα δίνονται οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ₀.

ii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που αποκτά το Β αυτοκίνητο, καθώς και η ταχύτητά του τη στιγμή t₁=10s.

iii) Για τη χρονική στιγμή t₂=20s, να υπολογιστούν:

α) η απόσταση των δύο αυτοκινήτων και

β) η ταχύτητα του Β αυτοκινήτου.

Απάντηση:

ή

Δυο κινήσεις και ένα διάγραμμα

Δυο κινήσεις και ένα διάγραμμα

Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος θέσης.

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η επιτάχυνσή του μετά τη στιγμή t₁=5s παραμένει σταθερή. Η μέγιστη απόσταση από την αρχή του άξονα είναι 24m και στη θέση αυτή το αυτοκίνητο φτάνει τη στιγμή t₂=7s.

i) Να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα 0-5s και να υπολογίσετε την ταχύτητά του τη στιγμή t₁=5s.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t₂=7s.

iii) Να βρεθεί η θέση και η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t₃=10s.

iv) Να κάνετε το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

ή

Εκμετάλλευση  ενός διαγράμματος θέσης.

Εκμετάλλευση  ενός διαγράμματος θέσης.

Σφήνες σε αλληλεπίδραση

Σφήνα τριγωνικού σχήματος μάζας Μ μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε επαφή με αυτή είναι άλλη σφήνα μάζας m1 και πάνω σε αυτή σώμα μάζας m₂. Μεταξύ των σφηνών δεν εμφανίζεται τριβή, ενώ μεταξύ των m₁ και m₂ έχουμε με συντελεστή οριακής τριβής μ.
Ασκούμε στην Μ οριζόντια δύναμη F . Τα σώματα κινούνται έτσι ώστε να μην υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ τους, δηλαδή σαν ένα σώμα.
Συνέχεια

Από τις ταχύτητες στις θέσεις

Τρία αυτοκίνητα (α), (β) και (γ)  κινούνται ευθύγραμμα και στο πρώτο σχήμα δίνονται οι ταχύτητές τους σε συνάρτηση με το χρόνο:

Να αντιστοιχίσετε κάθε αυτοκίνητο με ένα από τα παρακάτω διαγράμματα, που παριστά την θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

ή

Από ένα διάγραμμα σε εξισώσεις κίνησης

Από ένα διάγραμμα σε εξισώσεις κίνησης

Από ένα διάγραμμα σε εξισώσεις κίνησης

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή που πήραμε ως t=0, το σώμα θεωρούμε ότι περνά από την αρχή (x₀=0) ενός προσανατολισμένου άξονα x.

i)  Να περιγραφεί η κίνηση του σώματος μέχρι τη στιγμή t΄=6s.

ii) Να υπολογίσετε τις τιμές της επιτάχυνσης τις χρονικές στιγμές t₁=1s και t₃=5s.

iii) Ποια είναι η θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές t₂=2s και t₃=5s, όπως προκύπτει από το παραπάνω διάγραμμα και χωρίς τη χρήση εξισώσεων κίνησης;

iv) Να βρεθούν οι εξισώσεις κίνησης (x=x(t)) για την κίνηση του σώματος, από τη στιγμή μηδέν, έως τη στιγμή t΄=6s.

v) Να βρεθούν ξανά οι θέσεις του σώματος τις στιγμές t₂ και t₃ με χρήση των εξισώσεων κίνησης.

Απάντηση:

ή

Από ένα διάγραμμα σε εξισώσεις κίνησης

Από ένα διάγραμμα σε εξισώσεις κίνησης

Μη χρησιμοποιείτε το κινητό όταν οδηγείτε

Η Μαρία κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο οδηγώντας το αυτοκίνητό της με σταθερή ταχύτητα υ₀ = 72 km/h, πίσω από ένα φορτηγό που μεταφέρει φιάλες υγραερίου. O χαρακτηριστικός ήχος του κινητού της την ειδοποιεί ότι έφτασε SMS. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 αρχίζει να διαβάζει το μήνυμα, παρά το γεγονός ότι έχει ακούσει πως αυτή η πράξη αυξάνει το χρόνο αντίδρασης κατά 0,4s. Την ίδια χρονική στιγμή (t₀ = 0), μια φιάλη υγραερίου πέφτει από το προπορευόμενο φορτηγό και ακινητοποιείται ακαριαία σε απόσταση d = 45m. Ο χρόνος αντίδρασης νηφάλιου οδηγού είναι 0,8s και η μέγιστη επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει μέτρο 8m/s².
α) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση της Μαρίας στη διάρκεια του συνολικού χρόνου αντίδρασης.
β) Ποιο είναι το χρονικό διάστημα για να ακινητοποιηθεί το αυτοκίνητο;
γ) Πόσο θα μετατοπιστεί συνολικά μέχρι να σταματήσει;
δ) Τι θα συνέβαινε αν δεν απαντούσε στο κινητό;
ε) Να κάνετε τη γραφική παράσταση μετατόπισης - χρόνου στην περίπτωση που όλα πήγαιναν καλά…
Απάντηση(pdf)
Απάντηση(word)

Η ελάχιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₁=10m/s ένα αυτοκίνητο. Σε μια στιγμή περνά από ένα σημείο Ο, απέχοντας απόσταση d₀=80m, από ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο την στιγμή αυτή ξεκινά την κίνησή του με σταθερή επιτάχυνση α₂=1m/s², όπως δείχνεται στο σχήμα. Λαμβάνουμε τη στιγμή αυτή ως t₀=0 και το σημείο Ο ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

i)  Ποιες οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t₀=0;

ii) Να γράψετε την εξίσωση κίνησης του Α αυτοκινήτου και να υπολογίσετε τη θέση του τη στιγμή t₁=4s.

iii) Ποια η αντίστοιχη εξίσωση κίνησης (x-t) για το Β αυτοκίνητο; Να προσδιορίσετε τη θέση και την ταχύτητά του την στιγμή t₁=4s. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή;

iv) Να βρείτε την ταχύτητα του Β αυτοκινήτου, καθώς και την απόσταση των δύο οχημάτων τη στιγμή t₂=10s.

v) Κάποιος υποστηρίζει την άποψη ότι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων είναι ελάχιστη τη στιγμή t₂. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της άποψης αυτής. Για έλεγχο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και κάποια άλλη χρονική στιγμή.

Απάντηση:

ή

Η ελάχιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων

Συσχετισμοί διαγραμμάτων

1)  Ένα αυτοκίνητο βρίσκεται τη στιγμή μηδέν στην αρχή του άξονα x και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να περιγράψετε την κίνηση του αυτοκινήτου.

ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει τη θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο;

2)  Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να περιγράψετε την κίνηση του αυτοκινήτου.

ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

Απάντηση:

ή

Συσχετισμοί διαγραμμάτων