Τετάρτη, 24 Φεβρουαρίου 2010

Κεντρομόλος δύναμη.

Ένα σώμα μάζας 4kg διαγράφει κατακόρυφο κύκλο δεμένο στο άκρο νήματος μήκους 2m. 
Τη στιγμή που περνάει από το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς του, έχει ταχύτητα μέτρου 5m/s. Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στη θέση αυτή και να υπολογίστε τα μέτρα τους. Δίνεται g=10m/s2.
Απάντηση:

Ισορροπία και κυκλική κίνηση.

Η σφαίρα Σ μάζας 0,2kg ισορροπεί δεμένη με δύο νήματα (1) και (2), όπου το (1) σχηματίζει γωνία θ=60° με την κατακόρυφο, ενώ το (2) είναι οριζόντιο, όπως στο σχήμα.
Κόβουμε το οριζόντιο νήμα με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί. Να βρεθεί η τάση του νήματος (1):
1)  Πριν κοπεί το οριζόντιο νήμα.
2)  Αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος
3)  Τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο.
Δίνεται g=10m/s2.

Τρίτη, 23 Φεβρουαρίου 2010

Επιτρόχια και κεντρομόλος επιτάχυνση.

Ένα σώμα μάζας 2kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους l=1m και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο. Όταν το νήμα σχηματίζει γωνία θ=60° με την κατακόρυφο, το σώμα έχει ταχύτητα 2m/s.
 Για την θέση αυτή:
α) Ποια η κεντρομόλος επιτάχυνση;
β) Ποιο το μέτρο της τάσης του νήματος;
γ) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας;
g=10m/s2.

Δύο κινητά σε ομαλή κυκλική κίνηση.

Από ένα σημείο Α ενός κύκλου ξεκινούν ταυτόχρονα δύο κινητά που κινούνται διαγράφοντας το πρώτο 45° το δευτερόλεπτο και το δεύτερο 30° το δευτερόλεπτο, με την ίδια κατεύθυνση.
  1. Ποιες οι γωνιακές ταχύτητες των κινητών;         
  2. Πότε θα ξανασυναντηθούν τα δύο σώματα;        
  3. Πόση γωνία θα έχει διαγράψει στο μεταξύ, κάθε κινητό;

Παρασκευή, 19 Φεβρουαρίου 2010

Συνάντηση κινητών στην κυκλική κίνηση.

Δύο κινητά Α και Β που εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση, για t=0 περνούν από τα σημεία Δ και Ε κινούμενα όπως στο σχήμα. Την χρονική στιγμή t=2s τα δύο κινητά διασταυρώνονται στο σημείο Γ, για πρώτη φορά. 
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
          α) Η γωνιακή μετατόπιση του Α κινητού είναι π/3 .
          β) Η γωνιακή μετατόπιση του Β κινητού είναι - π/2.
          γ) Τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο κινητών συνδέονται με την σχέση: 3υ1=2υ2.
          δ) Το Β κινητό έχει γωνιακή ταχύτητα ίση με π/4.
          Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Επιτάχυνση. Ερωτήσεις θεωρίας.

Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
  1. Το διάνυσμα της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι σταθερό, ενώ στην ομαλή κυκλική μεταβάλλεται.
  2. Το μέτρο της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι σταθερό, ενώ στην ομαλή κυκλική μεταβάλλεται.
  3. Το διάνυσμα της επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση είναι σταθερό, ενώ στην ομαλή κυκλική μεταβάλλεται.
  4. Το μέτρο της επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι σταθερό, ενώ στην ομαλή κυκλική μεταβάλλεται.

Τετάρτη, 17 Φεβρουαρίου 2010

Το αβαρές νήμα

Δεν είναι λίγες οι περιπτώσεις που είμαστε υποχρεωμένοι να αναφέρουμε ότι:

«Επειδή το νήμα είναι αβαρές οι τάσεις του νήματος στα δύο σώματα στα άκρα του έχουν ίσα μέτρα».


Στο επισυναπτόμενο αρχείο παρουσιάζεται μία τεκμηρίωση του ισχυρισμού αυτού, που ταυτόχρονα αποτελεί και μία άριστη ευκαιρία να εφαρμοσθεί ό 3ος Νόμος του Newton.

Πλήρες Αρχείο

Τετάρτη, 10 Φεβρουαρίου 2010

Μεταβλητή δύναμη και τριβή

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σ’ οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη της μορφής: 
F=0,5t + 6         (S.Ι.)
και παρατηρούμε ότι το σώμα αρχίζει να ολισθαίνει την χρονική στιγμή t1=8s. Σταθεροποιούμε από κει και πέρα   το μέτρο της δύναμης F (στην τιμή που είχε για t=8s) και παρατηρούμε ότι την χρονική στιγμή t2=12s το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά 8m. Να βρεθούν οι συντελεστές στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης.
Δίνεται g=10m/s2.

Κυριακή, 7 Φεβρουαρίου 2010

Άσκηση συνδυαστικού τύπου

( Ισορροπία, Ελεύθερη πτώση, Πλάγιο επίπεδο, Τριβή ολίσθησης, Οριζόντια βολή )

   Δύο σώματα μικρών διαστάσεων Σ1 και Σ2 με μάζες m1=2m2=2 kg ισορροπούν, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι μάζες του νήματος και της τροχαλίας θεωρούνται αμελητέες. Κάποια στιγμή, κόβεται το νήμα, οπότε το Σ1 ολισθαίνει στο λείο πλάγιο επίπεδο ΑΓ, ενώ το Σ2 πέφτει ελεύθερα από ύψος h1=3,2 m. Το Σ1 συνεχίζει  να κινείται στο οριζόντιο επίπεδο ΓΔ με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1
  Δίνονται: (ΓΔ)=4 m , h2=2 m και g=10m/s2 .
   Α) Να γράψετε τις συνθήκες ισορροπίας για το κάθε σώμα χωριστά και να σχεδιάσετε τα απαραίτητα στιγμιότυπα για τη  μελέτη τη κίνησης των Σ1 και Σ2.
   Β)  Να υπολογίσετε τη γωνία φ του πλάγιου επιπέδου.
   Γ) Σε πόσο χρόνο το Σ2 φτάνει στο δάπεδο και ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητάς του, όταν έρχεται σε επαφή με το δάπεδο;
   Δ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση α1 του Σ1 στο πλάγιο επίπεδο καθώς και το μέτρο της ταχύτητάς του υΓ, όταν φτάνει στη βάση Γ του πλάγιου επιπέδου.
   Ε)  Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υΔ του Σ1 στην άκρη Δ του πλάγιου επιπέδου.
   ΣΤ) Να γράψετε τις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση του Σ1 από το Δ μέχρι το σημείο Ε του δαπέδου.
   Ζ)  Να υπολογίσετε την απόσταση (ΖΕ).

Παρασκευή, 5 Φεβρουαρίου 2010

Κυκλική κίνηση και δείκτες ρολογιού

Όταν ένα ρολόι δείχνει δώδεκα ακριβώς ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης συμπίπτουν.
Να βρεθεί η γωνία που θα σχηματίζουν με την κατακόρυφο, όταν ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης συμπέσουν πάλι για τέταρτη φορά.


Απάντηση

Τρίτη, 2 Φεβρουαρίου 2010

Τριβή. Άλλο ένα test.

1)  Αφήνουμε ένα σώμα πάνω στο επίπεδο του σχήματος (α) και ηρεμεί, ενώ αφήνοντάς το στο επίπεδο (β) παρατηρούμε ότι αρχίζει να κινείται προς τα κάτω.
i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του και στις δύο περιπτώσεις.
ii)  Μεγαλύτερη τριβή ασκείται στο σώμα στο σχήμα (α) ή στο (β) και γιατί;
2)  Στο σχήμα (γ) το σώμα εκτοξεύεται προς τα πάνω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου.
i)   Να σχεδιάστε στο σχήμα τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του.
ii)  Το μέτρο της ασκούμενης τριβής δίνεται από τη σχέση:
α)  Τ= μmg                       β) Τ=μmg∙ημθ                             γ) Τ= μmg∙συνθ.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
3)   Ένα σώμα μάζας 20kg ηρεμεί σ’ οριζόντιο επίπεδο. Ασκώντας πάνω του μια οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=60Ν, το μετακινούμε κατά 4m, μέσα σε χρονικό διάστημα 2s.
i)   Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος.
ii)  Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου.
Δίνεται g=10m/s2.

Δυνάμεις σε άξονες. Ένα test.

Ένα σώμα μάζας 10kg ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου νήματος, ενώ πάνω του ασκείται μια δύναμη F μέτρου F=50Ν, η οποία σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ, όπως στο σχήμα.
i)   Να αναλύσετε τη δύναμη F σε δύο συνιστώσες μια οριζόντια και μια κατακόρυφη και να υπολογίστε τα μέτρα των δύο συνιστωσών.
ii)  Να υπολογίστε την τάση του νήματος και τη δύναμη που δέχεται το σώμα από το επίπεδο.
iii) Σε μια στιγμή, που θεωρούμε t0=0, το νήμα κόβεται. Να βρεθεί πόσο θα μετατοπιστεί το σώμα μέχρι τη χρονική στιγμή t1=3s.
Δίνονται: ημθ=0,6,  συνθ=0,8 και g=10m/s2.