Τετάρτη, 24 Μαρτίου 2010

Δύο test στην Ορμή.

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m1=3m2 αντίστοιχα, είναι δεμένα στα άκρα ενός ελατηρίου και ηρεμούν όπως στο πάνω σχήμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σπρώχνοντας τα δύο σώματα συσπειρώνουμε το ελατήριο και σε μια στιγμή τα αφήνουμε να κινηθούν.
i)   Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στα δυο σώματα, γράφοντας από ποιο σώμα ασκείται καθεμιά.  Ποιες από τις δυνάμεις αυτές είναι εσωτερικές και ποιες εξωτερικές για το σύστημα: σώμα Α-σώμα Β- ελατήριο.
ii)  Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
Α) Τα δύο σώματα αποκτούν ίσες κατά μέτρο επιταχύνσεις.
Β)  Τη στιγμή που το Α σώμα έχει ταχύτητα μέτρου 2m/s, το Β σώμα έχει ταχύτητα μέτρου 6m/s.
Να δικαιολογήστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
Δείτε τα από εδώ και από εδώ.

Σάββατο, 20 Μαρτίου 2010

Διατήρηση της ορμής στην κρούση δύο σωμάτων. Πείραμα στο χαρτί.


Στη χρονοφωτογραφία φαίνονται τα διαδοχικά στιγμιότυπα της κίνησης - κρούσης μιας σφαίρας Α, με αρχικά ακίνητη σφαίρα Β, ίσης μάζας 0,1 Kg.
Τα στιγμιότυπα είναι κάθε 1/50 s το ένα από το άλλο, η κλίμακα σε cm.
Αντλώντας πληροφορίες από τη χρονοφωτογραφία, (και από τα δεδομένα)
να βρεθούν:
1) Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Α πριν την κρούση.
2) Το μέτρο της ορμής της σφαίρας Α πριν την κρούση.
3) Η ταχύτητα και η ορμή της σφαίρας Β πριν την κρούση.
4) Η ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών πριν την κρούση.
5) Η ταχύτητα και η ορμή της σφαίρας Α μετά την κρούση.
6 Η ταχύτητα και η ορμή της σφαίρας Β μετά την κρούση.
7) Η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Α στην κρούση.
8) Η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Β στην κρούση.
9) Τι συμπέρασμα προκύπτει από τα (7) και (8);
10) Σχεδίασε τα διανύσματα της ορμής και της μεταβολής της ορμής για κάθε σφαίρα.
11) Αν η διάρκεια της κρούσης ήταν 0, 001s υπολόγισε τη μέση δύναμη που δέχτηκε κάθε σφαίρα στην κρούση.
12) Υπολόγισε την ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών μετά την κρούση. Τι συμπεραίνεις;

Παρασκευή, 19 Μαρτίου 2010

Δοκιμάστε τι έχετε μάθει. Ένα test για την Α Λυκείου

Το αρχείο που θα βρείτε εδώ έχει γίνει για την ύλη της Γ γυμνασίου στην Ενότητα "Δυνάμεις"

Λογικά οι μαθητές της Α Λυκείου θα το βρούν παιχνιδάκι. Είναι έτσι;

Το test είναι σε μορφή Excel και ο μαθητής μπορεί να δοκιμάζει όσες φορές θέλει μέχρι να βρεί τις σωστές απαντήσεις.
Test στην Δύναμη

Πέμπτη, 18 Μαρτίου 2010

Ορμή και ρυθμός μεταβολής της ορμής.

Ένα σώμα μάζας m=2kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα υ=5m/s σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R=10m.
i) Υπολογίστε την ορμή του σώματος στη θέση Α.
ii) Η ορμή του σώματος παραμένει σταθερή ή όχι;
iii) Βρείτε την μεταβολή της ορμής του σώματος μεταξύ των θέσεων Α και Γ.
iv) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος στη θέση Α;

Αρχή διατήρησης της ορμής σε κρούση.

Στο σχήμα δύο σφαίρες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις και συγκρούονται, οπότε η πράσινη σφαίρα μετά την κρούση έχει ταχύτητα υ1΄, με αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική υ1.

Ποιο από τα διανύσματα 1,2,3 και 4 παριστά την ταχύτητα της κόκκινης σφαίρας μετά την κρούση;

Κρούση και μεταβολή της ορμής σώματος.

Μια σφαίρα Α, μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ1=4m/s και σε μια στιγμή συγκρούεται με μια σφαίρα Β με αποτέλεσμα μετά την κρούση να κινείται με ταχύτητα υ2=3m/s σε διεύθυνση κάθετη στην αρχική, όπως στο σχήμα.
i)     Να βρεθεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Α.
ii)    Ποια είναι η διεύθυνση της δύναμης που δέχτηκε η Α σφαίρα κατά την κρούση, θεωρώντας την σταθερή;
iii)   Σε ποια διεύθυνση θα κινηθεί η Β σφαίρα;


Κρούση και δύναμη.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας Μ=2kg. Ένα βλήμα μάζας m=0,1kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ0= 100m/s, συγκρούεται με το σώμα Α, το διαπερνά σε χρόνο Δt=0,2s και εξέρχεται με ταχύτητα υ1=20m/s.
i) Βρείτε την αρχική ορμή του βλήματος.
ii) Υπολογίστε την ταχύτητα του σώματος Α μετά την κρούση.
iii) Ποια η μεταβολή της ορμής του βλήματος;
iv) Βρείτε την μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα κατά το πέρασμά του μέσα από το σώμα Α.
v) Σε μια στιγμή ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α είναι 50kgm/s2, ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής του βλήματος την ίδια χρονική στιγμή;
vi) Αν το σώμα Α παρουσιάζει με το έδαφος συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2, πόση απόσταση θα διανύσει το σώμα Α, μετά την κρούση, μέχρι να σταματήσει;
Δίνεται g=10m/s2.

Σάββατο, 13 Μαρτίου 2010

Ένα test κυκλική-βαρύτητα

Στο σχήμα βλέπετε τον  δίσκο ενός πικάπ, ένα σημείο Β στην περιφέρειά του, που έχει ταχύτητα  υ και ένα σημείο Α, στο μέσο της ακτίνας ΟΓ.  
i)   Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
         α) Η ταχύτητα υ του σημείου Β είναι σταθερή.         
         β) Τα σημεία Α και Β έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα.      
         γ) Το σημείο Β έχει διπλάσια συχνότητα από το Α.  
         δ) Το σημείο Α έχει επιτάχυνση κάθετη στην ακτίνα ΟΑ.        
ii)  Να σχεδιάστε την ταχύτητα του σημείου Α και να εξηγείστε γιατί είναι διαφορετική από την ταχύτητα του σημείου Β. 
iii) Σχεδιάστε τις επιταχύνσεις των σημείων Α και Β. Ποια είναι μεγαλύτερη και γιατί;
Δείτε όλο το test  από εδώ.

Παρασκευή, 12 Μαρτίου 2010

Κίνηση σώματος πάνω σε σφήνα









Σώμα μάζας m, μικρών διαστάσεων, σχήματος παραλληλεπιπέδου αφήνεται να κινηθεί από το ψηλότερο σημείο της "πλάτης" σφήναςμάζας M, βάσης D και γωνίας φ όπως φαίνεται στο σχήμα.
  1. Να μελετηθεί η κίνησή του.
  2. Οι τριβές θεωρούνται ασήμαντες παντού.
Δίδεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g.
Απάντηση:

Τρίτη, 9 Μαρτίου 2010

Πότε θα ανασηκωθεί ο δακτύλιος;

Δύο ίδιοι μικροί κρίκοι μάζας m ο κάθε ένας είναι περασμένοι μέσα από
το σύρμα ενός δακτυλίου μάζας Μ και ακτίνας R που είναι κατακόρυφος,
ακίνητος και στηρίζεται σε οριζόντιο δάπεδο.
Η εσωρερική διάμετρος κάθε κρίκου είναι λίγο μεγαλύτερη από το πάχος
του σύρματος του δακτυλίου.
Αν οι κρίκοι αφεθούν να κινηθούν από το ανώτατο σημείο του δακτυλίου
χωρίς τριβές (με αντίθετη φορά) να βρεθεί πότε θα ανασηκωθεί ο
δακτύλιος από το δάπεδο.
Δίδεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g και M/m=2/3.
Απάντηση

Σάββατο, 6 Μαρτίου 2010

Ανακύκλωση

Με αφορμή την προτεινόμενη λύση στο θέμα 3Β της Γ΄τάξης του διαγωνισμού της ΕΕΦ, αντί σχολίων ανεβάζω τη δική μου πρόταση.

Περιγράφω τη περίπτωση που το σώμα μόνο ολισθαίνει, αλλά μελετώ τη κίνηση και μετά καταλήγω σε ασφαλές και όχι αυθαίρετο συμπεράσμα.

Το θέμα με τη προτεινόμενη λύση μου θύμισε μια καλοκαιρινή έκφραση του Θοδωρή Παπασγουρίδη που ταιριάζει κι εδώ, "κλασσικά εικονογραφημένα".

Να ενημερώσω τα μέλη της επιτροπής ότι υπάρχει το δωρεάν πρόγραμμα Graphmatica (και όχι μόνο) που δημιουργεί σωστές αρμονικές καμπύλες.

Τέλος έχω την απορία:
Τι εξυπηρετεί η εμφάνιση του ενοχλητικού λογότυπου 6 φορές σε κάθε σελίδα.

Απάντηση:

Θέματα Διαγωνισμού της ΕΕΦ 2010

Ένα ποδήλατο επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση a ξεκινώντας από την ηρεμία σε οριζόντιο δρόμο. Η μόνη πηγή ενέργειας είναι αυτή που παρέχει ο ποδηλάτης ο οποίος δεν ακουμπά τα πόδια του στο δρόμο αλλά κινεί τα πετάλια και αυτά κινούν τον πίσω τροχό. Σύμφωνα με το δεύτερο νόμο του Newton F=ma όπου m η μάζα του συστήματος ποδηλάτης-ποδήλατο. Η δύναμη F είναι:
α. Η δύναμη που ασκείται από την αλυσίδα στον πίσω τροχό.
β. Η δύναμη που ασκείται από τα πόδια του ποδηλάτη στα πετάλια.
γ. Η δύναμη που ασκείται από τον πίσω τροχό στο δρόμο.
δ. Η τριβή μεταξύ του δρόμου και των τροχών.
ε. Το βάρος του συστήματος.

Δείτε όλα τα  θέματα της Α΄Λυκείου από εδώ.

Τετάρτη, 3 Μαρτίου 2010

Πότε το σώμα θα χάσει την επαφή του με τον δακτύλιο;

Σώμα μάζας m, μικρών διαστάσεων, σχήματος παραλληλεπιπέδου, αφήνεται να κινηθεί, χωρίς τριβές, από το ανώτατο σημείο της (εξωτερικής) επιφάνειας δακτυλίου μάζας Μ και ακτίνας R που συγκρατείται συνέχεια κατακόρυφος και ακίνητος.
Να βρεθεί πότε το σώμα θα εγκαταλείψει τον δακτύλιο.
Δίδεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g.
Απάντηση

Τρίτη, 2 Μαρτίου 2010

Πότε το σώμα θα χάσει την επαφή του με τον δακτύλιο;

Σώμα μάζας m, μικρών διαστάσεων, σχήματος παραλληλεπιπέδου, αφήνεται να κινηθεί, χωρίς τριβές, από το ανώτατο σημείο της (εξωτερικής) επιφάνειας δακτυλίου μάζας Μ και ακτίνας R που συγκρατείται συνέχεια κατακόρυφος και ακίνητος.
Να βρεθεί πότε το σώμα θα εγκαταλείψει τον δακτύλιο.
Δίδεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g.
Απάντηση