Παρασκευή, 28 Φεβρουαρίου 2014

Που θα ισορροπήσει;

Αβαρές  και μη εκτατό νήμα μήκους 2m, έχει τα άκρα του δεμένα στα σημεία Κ,Λ της οροφής, που απέχουν 1 m. Δαχτυλίδι μάζας m=0,2kg είναι περασμένο στο νήμα και το κρατάμε στο άκρο Κ. Αφήνουμε το δαχτυλίδι ελεύθερο να κινηθεί και μετά μερικές παλινδρομήσεις , και λόγω τριβών, ισορροπεί σε κάποια θέση.
1) Ποια η θέση ισορροπίας του δαχτυλιδιού;
2) Ποια η τάση του νήματος στη θέση ισορροπίας;
3) Πόση μηχανική ενέργεια μετατράπηκε σε θερμότητα .
4) Επαναλαμβάνουμε δένοντας το δεξιό άκρο του νήματος στο σημείο Μ του κατακόρυφου τοίχου, που απέχει από την οροφή απόσταση ΛΜ=0,5m.
Που θα ισορροπήσει τώρα το σώμα; Ποια η τάση του νήματος τότε;  Πόση  ενέργεια  μετατράπηκε σε θερμότητα;                Δίνεται  g=10m/s2 .


Κυριακή, 23 Φεβρουαρίου 2014

Τα έργα και οι μεταβολές της κινητικής ενέργειας.


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ένα σύστημα δύο σωμάτων Α και Β που συνδέονται με ένα μη ελαστικό νήμα, σύρονται με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F, μέτρου F=4Ν. Σε μια στιγμή το σώμα Α, μάζας Μ=4kg, έχει ταχύτητα υ1=1,5m/s, ενώ μετά από μετατόπιση x1=2m η ταχύτητά του έχει αυξηθεί στην τιμή υ2=2m/s.
i) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο Α σώμα μέσω του έργου της  δύναμης F.
ii) Πόσο μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια του Α σώματος κατά την παραπάνω μετακίνηση;
iii) Να υπολογιστεί το έργο της τάσης του νήματος που ασκήθηκε στο Α σώμα.
iv) Η κινητική ενέργεια του Β σώματος έχει:
α) παραμείνει σταθερή.
β) αυξηθεί κατά 3,5J.
γ) αυξηθεί κατά 4,5J.
δ) μειωθεί κατά 4,5J.

Πέμπτη, 20 Φεβρουαρίου 2014

Για εξάσκηση στο έργο και κινητική ενέργεια.


Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από μια θέση Α, με ταχύτητα υ1=4m/s, ενώ δέχεται την επίδραση μιας σταθερής  δύναμης μέτρου F=5Ν, μέχρι να φτάσει στην θέση Β. Η απόσταση (ΑΒ) είναι ίση με 4m.
Να υπολογίσετε:
i) Το έργο της δύναμης για την μετακίνηση από το Α στο Β.
ii) Την κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Β.
iii) Την ταχύτητα του σώματος στη θέση Β.
για τις τέσσερις περιπτώσεις που εμφανίζονται στο διπλανό σχήμα, όπου στο τελευταίο σχήμα η απόσταση είναι (ΑΓ)=3m.
Δίνονται συν60°= ½ , συν90°=0 και συν180°=-1.
ή

Πέμπτη, 13 Φεβρουαρίου 2014

Η τριβή και η κίνηση ενός συστήματος.

Στο διπλανό σχήμα, σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας Μ=1,6kg, πάνω στο οποίο ηρεμεί ένα δεύτερο σώμα Β μάζας m=1,4kg. Το σώμα Α έχει δεθεί με αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσει από μια τροχαλία αμελητέας μάζας, στο άλ  λο του άκρο είναι δεμένο ένα σώμα Σ, μάζας m1=0,4kg. Το σύστημα ισορροπεί, ενώ το σώμα Σ απέχει από το έδαφος απόσταση h=0,8m.
i) Να υπολογίσετε την τριβή που ασκείται στο σώμα Α από το οριζόντιο επίπεδο.
ii) Κάποια στιγμή αφαιρούμε το σώμα Β και παρατηρούμε ότι το σώμα Σ κινείται προς τα κάτω και φτάνει στο έδαφος μετά από χρόνο 2s.
α) Να αποδειχθεί ότι η κίνηση του σώματος Σ είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.
β) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος Σ.
γ) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου.
Δίνεται g=10m/s2.

ή
Η τριβή και η κίνηση ενός συστήματος.

Δευτέρα, 3 Φεβρουαρίου 2014

Μια «ζωντανή» κίνηση.

Ένα κιβώτιο μάζας 40kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή, ένα παιδί ασκεί πάνω του, μέσω νήματος, μια οριζόντια δύναμη, το μέτρο της οποίας ξεκινώντας από μηδενική τιμή, αυξάνει κατά 20Ν σε κάθε δευτερόλεπτο. Το κιβώτιο αρχίζει να κινείται τη χρονική στιγμή t1=10s, οπότε αμέσως το παιδί σταθεροποιεί το μέτρο της δύναμης, στην τιμή που είχε, μόλις ξεκίνησε το σώμα.
i) Πόσο είναι η μέγιστη στατική τριβή (η οριακή τριβή) που ασκήθηκε στο κιβώτιο;
ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του κιβωτίου τη χρονική στιγμή t2= 20s, αν στο μεταξύ έχει μετατοπισθεί κατά 50m;
iii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του επιπέδου.
iv) Τη στιγμή t2, το νήμα κόβεται. Για πόσο χρονικό διάστημα θα κινηθεί κατόπιν το κιβώτιο, μέχρι να σταματήσει και σε πόση απόσταση από την αρχική του θέση, θα συμβεί αυτό;
ή


Κυριακή, 2 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΛΥΕΙ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗΣ


Επιλέγουμε οποιαδήποτε αρχική θέση σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή με οποιαδήποτε ταχύτητα… η εφαρμογή προσδιορίζει αν είναι εφικτή η συνάντηση και τότε δίνει τη θέση και τη χρονική στιγμή αυτής, οπτικοποιώντας την και προτείνοντας τη μέθοδο λύσης, παράλληλα.

Χρονικός και τοπικός προσδιορισμός συνάντησης κινητών…