Τρίτη, 25 Νοεμβρίου 2014

Για πόσο χρόνο επιταχύνονται;


Στο ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου βρίσκονται δύο αυτοκίνητα Α και Β. Σε μια στιγμή (έστω t0=0) τα δύο οχήματα ξεκινούν ταυτόχρονα να επιταχύνονται με σταθερές επιταχύνσεις. Τη στιγμή t1 το Α αυτοκίνητο σταματά να επιταχύνεται κινούμενο πλέον με σταθερή ταχύτητα υ1=20m/s, οπότε τη χρονική στιγμή t΄=30s έχει μετατοπισθεί κατά x1=500m.

i)  Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του Α αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο και να βρείτε ποια χρονική στιγμή t1, σταμάτησε να επιταχύνεται.
ii) Αν τη στιγμή t1 τα δυο αυτοκίνητα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο, να βρεθούν οι επιταχύνσεις τους.
iii) Τη χρονική στιγμή t2 το Β αυτοκίνητο σταματά με τη σειρά του να επιταχύνεται, κινούμενο πλέον με σταθερή ταχύτητα υ2. Να βρεθεί η ταχύτητα αυτή, αν τη στιγμή t΄=30s  προηγείται κατά 175m  του Α.
iv) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
α) της μετατόπισης του Α αυτοκινήτου.

 β) της απόστασης των δύο αυτοκινήτων.
ή
Για πόσο χρόνο επιταχύνονται;


Τετάρτη, 19 Νοεμβρίου 2014

Η μέγιστη επιτάχυνση ενός κιβωτίου.


Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα κιβώτιο μάζας Μ=60kg, το οποίο παρουσιάζει με το επίπεδο τριβή με συντελεστές μs11=0,4. Ένα παιδί μάζας m=60kg, βάζοντας «όλη του τη δύναμη!», σπρώχνει το κιβώτιο με σταθερή δύναμη, με αποτέλεσμα να το μετακινεί κατά d=3,2m σε χρονικό διάστημα 4s. Μεταξύ των παπουτσιών και του επιπέδου, αναπτύσσεται τριβή με συντελεστές τριβής μs22=0,6, ενώ g=10m/s2.
i) Να υπολογιστεί η δύναμη που το παιδί άσκησε στο κιβώτιο και η τριβή που το επίπεδο ασκεί στο κιβώτιο και στο παιδί.
ii) Αφήνουμε το κιβώτιο να σταματήσει και τη θέση του παιδιού παίρνει ένας αρσιβαρίστας όπου στο αρασέ σηκώνει 150 κιλά, ο οποίος έχει την ίδια μάζα με το παιδί, φορώντας και τα ίδια παπούτσια.
α) Ποιος ο ελάχιστος χρόνος  που θα χρειαστεί για να μετακινήσει το κιβώτιο κατά την ίδια απόσταση d;
β) Πόση δύναμη ασκείται στο κιβώτιο από τον αρσιβαρίστα;

ή
Η μέγιστη επιτάχυνση ενός κιβωτίου.

Κυριακή, 16 Νοεμβρίου 2014

Συμπυκνωμένη Θεωρία Ευθύγραμμων Κινήσεων

Παρουσιάζω εδώ σε συμπυκνωμένη μορφή σημειώσεων τη θεωρία των ευθύγραμμων κινήσεων της Α Λυκείου (που ειναι βέβαια απαραιτητη και στις άλλες τάξεις).

Μπορείτε να κατεβάσετε τις σημειώσεις από εδώ ή να τις προβάλετε στον Browser σας από εδώ.
Για ασπρόμαυρη εκτύπωση αυτό.

Το αρχείο κατασκευής λιγο προγνέστερων  σημειώσεων από αυτές που βλέπετε στο TeX Live είναι εδώ και επομένως οι σημειώσεις εκεινες είναι open source.

Η ιδέα είναι να γραφτεί ενα βιβλίο φυσικής (όχι απαραίτητα λυκειακό βoήθημα) που να έχει στο τέλος  (ή στην αρχή) κάθε κεφαλαίου τέτοιες σημειώσεις που να συνοδευουν την πληρέστερη θεωρία αλλά να μπορούν να ξαναδιαβαστούν εύκολα σε μιά επανάληψη και να μή χρειάζεται ο αναγνώστης-μαθητής
να ανατρέχει στην πολυσέλιδη κουραστική θεωρία αλλά να υπάρχει στο κατάλληλο μέρος του βιβλίου μία τέτοια αρκετά λεπτομερής σχηματική (αν ειναι δυνατόν) σύνοψη που να κανει την επανάληψη πολύ πιό ευκολη. Έπειτα θα ακολουθούν ασκήσεις που δεν πολυ-αλληλό-καλύπτονται αλλά που καλύπτουν τις απαιτήσεις του μαθήματος και ξεχωρίζουν από το χρώμα τους ως προς το επίπεδο.

Πληρέστερη θεωρία (πιο αναλυτική) ευθύγραμμων κινήσεων (όχι σχηματικά) έχω ήδη αναρτήσει εδώ.

Υ.Γ.: Αν ενδιαφέρεται κάποιος εκδότης για το εγχείρημα που περιγράφω τα στοιχεία μου υπάρχουν στο αρχείο και ειμαι διατεθημένος μετά απο συνενόηση να αρχήσω άμεσα τη δουλειά.

Σάββατο, 8 Νοεμβρίου 2014

Διασταύρωση δύο αυτοκινήτων.


Ένα αυτοκίνητο (Α) κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υ1=15m/s. Σε μια στιγμή t0=0 βλέπει ένα δεύτερο αυτοκίνητο (Β) που αρχικά ήταν ακίνητο, να ξεκινά με σταθερή επιτάχυνση κινούμενο αντίθετα. Η απόσταση των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t0=0 είναι d=250m.
Τα δυο οχήματα διασταυρώνονται τη χρονική στιγμή t1=10s. Θεωρείστε τη θέση του Α αυτοκινήτου τη στιγμή t0 ως αρχή του άξονα x και την δεξιά κατεύθυνση ως θετική και με βάση αυτό απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα.
i)  Σε ποια θέση συναντήθηκαν τα δυο αυτοκίνητα;
ii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του Β αυτοκινήτου.
iii) Να γίνουν σε κοινά διαγράμματα και για τα δύο αυτοκίνητα, οι γραφικές παραστάσεις:
α) υ=υ(t),   β) Δx= Δx(t) και x=x(t)
μέχρι τη στιγμή της διασταύρωσης.
ή
Διασταύρωση δύο αυτοκινήτων.


Τρίτη, 4 Νοεμβρίου 2014

Ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση


Έξι βασικές λυμένες ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Οι ασκήσεις με τις λύσεις τους από ΕΔΩ