Δευτέρα, 30 Νοεμβρίου 2015

Η κίνηση ενός σώματος μέσα σε ασανσέρ.

Ένα σώμα Σ βάρους 20Ν, ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο κρέμεται από την οροφή ενός ακίνητου θαλαμίσκου ασανσέρ, όπως στο σχήμα. Το μήκος του ελατηρίου στην θέση αυτή είναι 60cm.
i) Αναφερόμενοι στο μήκος του ελατηρίου:
 α) Το ασανσέρ κινείται προς τα πάνω με σταθερή ταχύτητα υ1= 2m/s. Τότε το μήκος του ελατηρίου θα είναι:
a) 50cm,   b)  60cm,    c)  70cm.
β)  Το ασανσέρ κινείται προς τα κάτω με σταθερή ταχύτητα υ1= 0,6m/s. Τότε το μήκος του ελατηρίου θα είναι:
a) 50cm,   b)  60cm,    c)  70cm.
ii)  Αν για να επιμηκύνουμε το παραπάνω ελατήριο κατά 10cm, απαιτείται να τραβήξουμε το άκρο του ασκώντας δύναμη 10Ν, να βρεθεί το αρχικό (το φυσικό μήκος) του ελατηρίου. Φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι το μήκος του όταν δεν παραμορφώνεται.
iii) Αν το ασανσέρ κινείται προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση α1=2m/s2, να βρεθεί το μήκος του ελατηρίου, αν την ίδια επιτάχυνση έχει και το σώμα Σ.
iv)  Κάτω από το Σ τοποθετούμε ένα μικρό τραπέζι, πάνω στο οποίο βλέπουμε να στηρίζεται το σώμα Σ, καθώς το ασανσέρ ανεβαίνει με επιτάχυνση α2=3m/s2. Πόση δύναμη δέχεται το σώμα από το τραπέζι, αν το μήκος του ελατηρίου είναι l΄=50cm;
Δίνεται g=10m/s2.
ή






Σάββατο, 28 Νοεμβρίου 2015

Τρία αυτοκίνητα με σταθερές ταχύτητες.

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται τρία αυτοκίνητα Α, Β και Γ με σταθερές ταχύτητες, μέτρων  υ1=10m/s, υ2=15m/s και υ3=20m/s, όπως στο σχήμα.

Κάποια  στιγμή, την οποία λαμβάνουμε ως t=0, οι αποστάσεις των αυτοκινήτων είναι (ΑΒ)=200m και (ΒΓ)=550m. Αφού πάρτε έναν άξονα x κατά μήκος του δρόμου και ορίστε την αρχή του (x=0), να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:
i) Ποιες οι αρχικές θέσεις των αυτοκινήτων;
ii) Δώστε την εξίσωση κίνησης κάθε αυτοκινήτου.
iii) Να βρεθούν οι θέσεις των αυτοκινήτων τη στιγμή t1=6s
iv) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή το αυτοκίνητο Γ θα ισαπέχει από τα άλλα δύο αυτοκίνητα. Ποιες οι θέσεις των αυτοκινήτων τη  στιγμή αυτή;
v) Να κάνετε, στο ίδιο σύστημα αξόνων, τις γραφικές παραστάσεις x-t για κάθε αυτοκίνητο, μέχρι τη χρονική στιγμή t΄=40s.
ή






Τετάρτη, 18 Νοεμβρίου 2015

Όσο και αν απομακρυνθείς, θα σε φτάσω!

Ένα αυτοκίνητο Α είναι ακίνητο, στην άκρη ενός ευθύγραμμου δρόμου. Σε μια στιγμή (ας θεωρήσουμε t0=0), περνά  δίπλα του ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ2. Την ίδια στιγμή ο οδηγός του Α, θέτει σε κίνηση το αυτοκίνητό του με σταθερή επιτάχυνση α=1m/s2, με αποτέλεσμα η απόσταση των δύο αυτοκινήτων να είναι d=72m τη χρονική στιγμή t1=4s.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το Β αυτοκίνητο.
ii) Ποια η απόσταση των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t2 που έχουν ίσες ταχύτητες;
iii) Να βρεθεί η χρονική στιγμή t3, όπου t3>t2,  κατά την οποία το Β αυτοκίνητο προηγείται κατά 150m του Α. Σε ποιες θέσεις βρίσκονται τη στιγμή αυτή τα δυο οχήματα;
iv) Αν τη στιγμή t3 το Α αυτοκίνητο σταματά να επιταχύνεται, κινούμενο πλέον με σταθερή ταχύτητα, ποια χρονική στιγμή t4, τα δυο αυτοκίνητα, θα βρεθούν το ένα δίπλα στο άλλο και σε πόση απόσταση από την αρχική θέση θα συμβεί αυτό;
v) Να κάνετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις για τις θέσεις των δύο αυτοκινήτων  σε συνάρτηση με το χρόνο (x-t), μέχρι τη στιγμή t4.
ή




Πέμπτη, 12 Νοεμβρίου 2015

Δουλεύοντας με ένα διάγραμμα θέσης.

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης του, σε συνάρτηση με το χρόνο. Με διαφορετικά χρώματα, έχουν χαραχθεί τα τμήματα που αντιστοιχούν σε διαφορετικές κινήσεις. Στα χρονικά διαστήματα που η ταχύτητα μεταβάλλεται, η μεταβολή αυτή πραγματοποιείται με σταθερό ρυθμό.
i)  Να περιγράψετε τις κινήσεις που πραγματοποιεί το σώμα, στα διάφορα χρονικά διαστήματα. Για πόσο χρονικό διάστημα κινήθηκε συνολικά το σώμα;
ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t2=3s.
iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος, στα χρονικά διαστήματα όπου μεταβάλλεται η ταχύτητα.
iv) Να υπολογιστούν οι τιμές της θέσης β και γ τις χρονικές στιγμές 4s και 6s.
ή




Κυριακή, 1 Νοεμβρίου 2015

Μα τι κίνηση κάνει επιτέλους αυτό το κινητό;


Ένα αυτοκίνητο που κινείται σε άξονα έχει ταχύτητα 
υ0 = +15 m/s και τη στιγμή t0 = 0 περνάει από τη θέση 
χ0 = 0. Με την ταχύτητα υ0 κινείται για 5 s και στη συνέχεια κινείται με επιτάχυνση -3 m/s2 για το χρονικό διάστημα 5 s – 15 s. Τέλος για το χρονικό διάστημα 15 s – 25 s επιταχύνεται με επιτάχυνση 1,5 m/s2.
α) Να γίνει το διάγραμμα α→t
β) Να βρείτε τη θέση του αυτοκινήτου και την ταχύτητα στο τέλος κάθε φάσης της κίνησης.
γ) Ποιο είναι το συνολικό διάστημα που διανύει το αυτοκίνητο;
δ) Να γίνουν τα διαγράμματα χ→t και υ →t.



Δύο ευθύγραμμες κινήσεις και διαγράμματα.

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται δύο κινητά Α και Β. Κάποια στιγμή (t0=0) τα δύο κινητά περνούν από την ίδια θέση Ο (έστω x=0) και στο διπλανό διάγραμμα φαίνονται οι ταχύτητές τους σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Να υπολογίσετε τις επιταχύνσεις των δύο σωμάτων.
ii) Να γράψετε την εξίσωση θέσης (x-t) για κάθε κινητό.
iii) Πόσο απέχουν μεταξύ τους τα δύο κινητά τη στιγμή που έχουν ίσες ταχύτητες;
iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή που το Β κινητό σταματά, αν παύει να κινείται μόλις μηδενιστεί η ταχύτητά του.
v) Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα, έχουν σχεδιαστεί σωστά οι γραφικές παραστάσεις x-t για τα δυο σώματα, μέχρι τη στιγμή t΄=30s; Να δικαιολογήστε την επιλογή σας, αφού εξηγείστε γιατί απορρίπτετε τα υπόλοιπα.
ή